樣本數計算器 - Cochran公式

樣本數決定是任何調查、實驗或觀察性研究設計中最重要的步驟之一。選擇正確的參與者數量，能確保結果具有統計意義，也能更有效率地運用資源。 本計算器採用 Cochran 公式，這是母體很大或未知時估算所需樣本數的業界標準方法。公式為：n = Z² × p × (1 – p) / E²，其中 Z 是對應所需信賴水準的 Z 值，p 是估計的母體比例，E 是以小數表示的可接受誤差範圍。 信賴水準表示你希望多有把握樣本結果會落在所述誤差範圍內。95% 信賴水準是社會科學與市場研究中最常用的選擇，對應的 Z 值為 1.96。這表示如果你重複調查 100 次，真實母體值大約會在其中 95 次落入你的誤差範圍內。 誤差範圍定義了估計值周圍的不確定區間寬度。±5% 的誤差範圍表示，觀察到的比例可能比真實母體比例高或低 5 個百分點。更小的誤差範圍需要更大的樣本數。由於公式包含 E²，將誤差範圍減半，所需樣本數大約會增加 4 倍。 母體比例 p 會影響公式中的變異數。將 p 設為 0.5 會使 p(1 – p) 達到最大值 0.25，因此得到最保守（也就是最大的）樣本數估計。在沒有先驗資訊時，這是標準建議。如果已有可靠的前期研究估計值，你可以使用該 p 值，進而可能降低所需樣本數。 當母體總數 N 相對於所需樣本較小（具體來說，當 n 超過 N 的 5%）時，應套用有限母體修正（FPC）因子：n_adj = n / (1 + (n – 1) / N)。這項調整會降低所需樣本數，反映出正在測量的母體比例較大。 實務上，你應在計算出的樣本數上加入緩衝，以因應未回覆、資料品質問題與流失。常見作法是以預期回覆率去除目標樣本數。例如，如果計算得出 n = 385，但預期回覆率為 70%，則至少應聯繫 385 / 0.70 ≈ 550 位潛在受訪者。