誤差傳播計算器

誤差傳播，也稱為不確定度傳播，是實驗科學與工程中的基礎技術。每當你使用測量量進行計算時，每次測量都帶有固有不確定度，而這些不確定度會共同形成最終結果的不確定度。了解誤差如何傳播，對於以適當精度與信心報告結果至關重要。 本計算器支援物理、化學與工程中最常遇到的兩類公式。和/差公式處理 z = ax + by 形式的線性組合，也就是對兩個測量量的倍數進行相加或相減。z 的絕對不確定度為 ΔZ = √((aΔx)² + (bΔy)²)，這來自以平方和開方（假設測量彼此獨立且誤差為隨機誤差）合併不確定度的一般規則。 乘積/冪公式適用於 z = k · xᵃ · yᵇ，這類公式常見於面積（長 × 寬）、密度（質量 / 體積）、功率（電壓 × 電流）以及許多其他物理量的計算。對於此類公式，會先計算相對不確定度：%ΔZ / 100 = √((a·Δx/x)² + (b·Δy/y)²)。接著絕對不確定度為 ΔZ = |Z| × (%ΔZ / 100)。 這些公式假設測量誤差是隨機的（非系統性的）、彼此獨立，且相較於數值本身很小——這些條件通常可在設計良好的實驗室實驗中滿足。當誤差具有相關性時，則需要包含共變異數項的更進階處理。 實務應用非常廣泛。科學家測量長度、質量、電壓、溫度與壓力，而所有測量都只有有限精度。工程師使用不完美的資料計算材料性質、應力集中與流量。醫學研究人員在生物統計公式中傳播不確定度。在每種情況下，若只報告結果而不提供其不確定度——例如寫成 density = 8.94 g/cm³，而不是 density = (8.94 ± 0.07) g/cm³——都會呈現不完整且可能誤導的圖像。 相對不確定度 (%ΔZ) 特別有用，因為它表示結果的分數精度，並便於比較量級差異很大的量。相對不確定度低於 1% 的結果通常被視為精確，而高於 10% 則可能需要改進測量技術。