Wilcoxon Rank Sum Test Calculator (Mann-Whitney U)

Wilcoxon秩和檢定又稱 Mann-Whitney U 檢定，是一種非參數統計假設檢定，用來判斷兩組獨立樣本是否來自具有相同分布的母體。與獨立樣本 t 檢定不同，它不要求資料服從常態分布，因此非常適合有序資料、偏態分布或無法驗證常態性的小樣本。 此檢定最初由 Frank Wilcoxon 於 1945 年提出，之後由 Mann 與 Whitney 於 1947 年擴展為今日最常用的形式。Mann-Whitney U 統計量衡量的是一組數值大於另一組數值的次數。相較於另一組，某個樣本的 U 值越大，就越能說明兩個母體的中位數或中心趨勢存在差異。 計算流程會先將兩組樣本合併，並將所有觀測值由小到大排序。若有並列值，則會取其原本應佔秩位的平均值。接著分別計算各組的秩和，再由秩和推導出 U 統計量。對較大的樣本，U 的分布可良好地以常態分布近似，因此會使用 Z 分數求得 p 值。 虛無假設表示兩個母體完全相同——其分布不存在系統性差異。對立假設可以是雙尾（任何差異）、右尾（第1組傾向較大）或左尾（第1組傾向較小）。應依研究問題在蒐集資料前決定合適的尾部，以避免第一類錯誤膨脹。 p 值需配合所選顯著性水準 α 來解讀（通常為 0.05）。若 p < α，則拒絕虛無假設，並認為兩組之間存在統計顯著差異；若 p ≥ α，則證據不足，無法認定存在差異。 此檢定廣泛應用於醫學中，用來比較治療組與對照組的病患結果，特別是在結果未必服從常態分布時。在心理學中，可用來比較不同人口群體的李克特量表問卷回應。在生態學中，可用來檢驗兩個地點的測量值是否有顯著差異。在教育領域，則可比較不同教學方法下學生的成績。 為了得到最佳結果，請確認每個樣本內的觀測彼此獨立，且兩組樣本之間也彼此獨立。當底層分布形狀相近時，此檢定對位置差異（中位數平移）的檢出力最強。