Wilcoxon符號等級檢定計算器 - 配對樣本

Wilcoxon符號等級檢定是一種非參數統計假設檢定，用於比較兩個相關樣本或同一組的重複測量。它是配對t檢定的非參數對應方法，適用於無法證明配對差值服從常態分布的情況。 此檢定由Frank Wilcoxon於1945年提出，在臨床試驗與行為科學中尤其有用，因為同一批受試者通常會在介入前後被測量。檢定不直接使用原始數值，而是先將配對觀測值的絕對差排序，再分別加總正差與負差對應的等級。 檢定流程如下：對每一對資料計算差值 d = (after − before)。差值為零的配對會被排除。接著將絕對差由小到大排序，若有同值則分配平均等級。正差的等級和記為 W⁺，負差的等級和記為 W⁻。檢定統計量 W 取 W⁺ 與 W⁻ 中較小者。 對於較大的樣本（通常 n ≥ 10），W 的分布可用常態分布近似。Z分數根據虛無假設下 W 的平均數與標準差計算。平均數為 n(n+1)/4，標準差為 √[n(n+1)(2n+1)/24]，其中 n 為非零差值的個數。 虛無假設認為配對觀測之間的中位差為零——也就是處理沒有影響。對立假設則認為中位差不為零（雙尾），或為正/負（單尾）。本計算器回報雙尾 p 值，這是最保守的選擇。 當 p 值低於 0.05 時，通常可解讀為配對測量之間有顯著差異。在血壓研究中，這可能表示某種藥物顯著降低了收縮壓；在心理學研究中，則可能顯示治療方案顯著降低了焦慮分數。 此檢定要求觀測值必須成對——樣本1中的每個觀測都必須對應樣本2中的特定觀測（例如同一受試者的不同時間點，或配對受試者）。各配對之間必須彼此獨立，且差值應來自對稱分布，但不一定是常態分布。 與配對t檢定相比，Wilcoxon符號等級檢定對離群值與非常態分布更具韌性，但在常態性假設成立時，檢定力略低。對於小樣本、有序資料，或資料中存在極端值的情況，它通常是更建議的選擇。