Wilcoxon秩和檢定計算器（Mann-Whitney U）

Wilcoxon秩和檢定，也稱為Mann-Whitney U檢定，是一種非參數統計假設檢定，用來判斷兩個獨立樣本是否來自分布相同的母體。與獨立樣本 t 檢定不同，它不假設資料服從常態分布，因此非常適合序位資料、偏態分布，或無法確認常態性的小樣本。 此檢定最初由 Frank Wilcoxon 於 1945 年提出，之後由 Mann 與 Whitney 於 1947 年擴充為今日最常使用的形式。Mann-Whitney U 統計量計算的是，一組中的觀測值大於另一組觀測值的次數。相對於另一組而言，某一樣本的 U 值較大，表示兩個母體的中位數或中心趨勢可能不同。 計算流程會先將兩組樣本合併，並把所有觀測值由小到大排序與編秩。若有相同值，則取其原本應佔名次的平均秩。接著分別計算每組的秩和，再由秩和推導出 U 統計量。對於較大的樣本，U 的分布可用常態分布良好近似，此時會使用 Z 分數求得 p 值。 虛無假設表示兩個母體完全相同——其分布沒有系統性差異。對立假設可以是雙尾（任何差異）、右尾（第1組通常較大）或左尾（第1組通常較小）。尾端類型應根據研究問題在蒐集資料前決定，以避免第一類錯誤膨脹。 p 值需與所選顯著性水準 α（通常為 0.05）一起解讀。若 p < α，則拒絕虛無假設，並認定兩組之間存在統計顯著差異。若 p ≥ α，則證據不足以推論有差異。 此檢定廣泛用於醫學上比較治療組與對照組的病患結果，尤其適合結果變數不呈常態分布的情況。在心理學中，可比較不同人口群的李克特量表問卷回覆。在生態學中，可檢驗兩個地點的測量值是否顯著不同。在教育領域中，可比較不同教學方法下學生的測驗成績。 為了獲得最佳結果，請確認每個樣本內的觀測值彼此獨立，且兩個樣本彼此也獨立。當底層分布形狀相近時，此檢定對偵測位置差異（中位數位移）最為有效。