Wald檢定計算器 - 統計顯著性

Wald檢定是一種參數統計檢定，以統計學家Abraham Wald命名。它是極大概似估計中三種經典假設檢定之一，另外兩種是概似比檢定與分數（拉格朗日乘數）檢定。Wald檢定最為常見，因為它只需要估計值本身及其標準誤——這兩項通常都會由統計軟體報告——而不需要完整的概似函數。 Wald檢定背後的想法很直接。如果參數估計值 β̂ 相對於其精確度（由標準誤 SE 衡量）而言距離假設值 β₀ 很遠，那麼虛無假設 H₀: β = β₀ 就不太可能成立。Wald統計量為 W = ((β̂ − β₀) / SE)²，也就是z分數的平方。在虛無假設成立且樣本足夠大時，W服從自由度為1的卡方分布。等價地，帶正負號的z分數 z = (β̂ − β₀) / SE 服從標準常態分布，因此雙尾p值為 2 · (1 − Φ(|z|))，其中 Φ 是標準常態分布的累積分布函數。 p值回答的問題是：如果虛無假設為真，觀察到至少像實際計算出的檢定統計量一樣極端的結果，其機率是多少？較小的p值（通常低於顯著水準 α，常設為0.05或0.01）提供了反對 H₀ 的證據。當 p < α 時，結果稱為具有統計顯著性，我們拒絕虛無假設。當 p ≥ α 時，我們不拒絕虛無假設——這表示沒有足夠證據推論參數不同於 β₀，但並不代表 H₀ 為真。 Wald檢定在應用統計中非常普遍。線性迴歸與邏輯斯迴歸中，針對每個係數報告的t統計量本質上就是Wald z分數，相應的p值用於檢定各係數是否顯著不同於零。在計量經濟學中，Wald檢定用於同時檢定關於多個係數的聯合假設（透過矩陣代數擴展）。在存活分析中，它檢定某個共變量是否能顯著預測風險率。在遺傳學中，全基因組關聯研究使用Wald型統計量來檢定數百萬個單核苷酸多型性。 Wald檢定的一個已知限制是，它可能會因參數化方式不同而產生不同結果，因為該檢定依賴對概似函數的局部二次近似。對於小樣本，通常較偏好概似比檢定，因為它更準確。Wald檢定在樣本量較大、估計值近似服從常態分布（亦即滿足漸近條件）且標準誤估計良好時最可靠。