Tukey HSD 計算器 - ANOVA 事後檢定

Tukey 的誠實顯著差異（HSD）檢定是一種廣泛使用的事後分析程序，通常在單因子 ANOVA 得出顯著的 F 統計量後進行。當 ANOVA 告訴你至少有一組平均數與其他組不同時，Tukey HSD 能精確指出究竟是哪幾對平均數造成了差異，同時在所有比較中將家族錯誤率控制在所選的 α 水準。 這項檢定由統計學家 John Tukey 於 1949 年提出，至今仍是所有兩兩比較都很重要時的黃金標準。與可能過於保守的 Bonferroni 校正不同，Tukey 方法在樣本數相等時能精確控制整體實驗錯誤率，在樣本數不等時也能近似控制。這種統計力與錯誤控制之間的平衡，使它成為農業、心理學、臨床試驗與製造業等領域中比較三個或更多處理組的預設選擇。 計算從單因子 ANOVA 開始：先用所有觀測值計算總平均，再把平方和分為組間變異（各組平均數偏離總平均的程度）與組內變異（個別值圍繞組內平均數的分散程度）。將每個平方和除以其自由度即可得到均方。F 統計量是組間均方與組內均方的比值；較大的 F 值表示各組平均數確實不同。 在 HSD 步驟中，會根據組數 k 與組內自由度，從學生化極差分布表查找臨界值 q。接著 HSD 門檻為 q × √(MS_within / n_harmonic)，其中 n_harmonic 是各組樣本數的調和平均數。任何一對平均數的絕對差若超過這個門檻，就會被判定為顯著不同。 此計算器可處理 2 到 6 組且樣本數不等的情況，並以調和平均數作為有效樣本數。結果包含完整的 ANOVA 表與完整的兩兩比較矩陣。標準 95% 信賴水準可用 α = 0.05，更嚴格的 99% 水準可用 α = 0.01。