頻率分布計算器 - 建立表格

頻率分布是一種表格式摘要，用來顯示資料集中每個數值——或某個數值範圍——出現的次數。透過將原始資料整理成適量的組區間，並統計每個區間中的觀測值，頻率分布表能把雜亂的數字清單轉化為結構化的圖像，呈現資料的形狀、中心與分散程度。頻率分布是描述統計的基礎概念，也是直方圖、相對頻率多邊形與累積頻率曲線的基礎。 分組頻率分布會將資料範圍切分為固定數量、互不重疊且等寬的組區間。每個區間都有下界、上界與組中點。頻數是落入該區間的資料點數量。相對頻數是把頻數表示成總數的比例（或百分比），方便比較不同規模資料集的分布。累積頻數則是從第一組累加到目前組的頻數總和，顯示每個組界限以下共有多少資料點。 組數的選擇需要平衡：太少會把不同型態合併成一團，太多則會把資料切得太細，難以看出明顯模式。常見經驗法則是 Sturges 公式：k = 1 + 3.322 × log₁₀(n)，其中 n 是資料點數。例如，20 個資料點大約建議 5 組；100 個資料點大約建議 7 組。組距通常計算為 width = (max − min) / k，再向上取整到方便使用的值，以確保所有資料點都能整齊落入區間。 由頻率分布推導出的摘要統計量，是基於分組資料的近似值，而非每個原始值。分組平均數的計算方式為 Σ(組中點 × 頻數) / n。分組標準差衡量資料圍繞分組平均數的離散程度。分組中位數則透過對包含第 n/2 個觀測值的組區間進行內插估計。當組距相對於範圍較小時，這些近似值通常與由原始資料計算出的精確值非常接近。 頻率分布廣泛應用於各種會產生數值資料的領域。教育工作者用它分析班級測驗成績，並找出可能需要額外支援的學生。企業用它分析銷售交易金額、產品評分或顧客等待時間，以找出高峰與瓶頸。醫療研究人員會分析血壓、膽固醇或 BMI 等臨床指標，以了解族群健康狀況。品管工程師則會檢查生產流程中的量測資料，以發現瑕疵或漂移。對每一種情境來說，頻率分布表都是進一步分析的起點。