P值計算器 - Z、t、F和卡方檢定

p 值是在原假設為真的前提下，得到目前觀察到的檢定統計量或更極端結果的機率。它幾乎是所有經典統計檢定的核心輸出，也是判斷是否拒絕原假設的主要依據。p 值越小，表示在原假設成立時觀察到這些資料越不可能，這是支持備擇假設的證據。 分析通常從原假設 H₀（一般表示無效應、無差異或無關聯）與備擇假設 H₁ 開始。接著蒐集資料、計算檢定統計量（Z、t、F 或 χ²），再依據 H₀ 下該統計量的機率分布求出 p 值。如果 p 值小於或等於你預先設定的顯著水準 α（最常見為 0.05），就拒絕 H₀，並將結果判定為統計顯著。 不同的檢定統計量對應不同的機率分布。Z 統計量服從標準常態分布，適用於已知母體標準差或樣本量很大的情況。t 統計量服從具有特定自由度的 Student t 分布（單一樣本檢定時 df = n − 1），用於母體標準差未知且樣本量偏小到中等的情境。F 統計量服從具有分子與分母自由度的 F 分布，是變異數分析與變異數同質性 F 檢定的基礎。卡方統計量服從自由度為 df 的卡方分布，用於列聯表獨立性檢定與適合度檢定。 尾部類型決定要用分布的哪個區域來計算 p 值。當備擇假設為非方向性（H₁: μ ≠ μ₀）時，應使用雙尾檢定，p 值會將兩端極端區域的機率相加。當備擇假設指定正向差異（H₁: μ > μ₀）時使用右尾檢定；當指定負向差異（H₁: μ < μ₀）時使用左尾檢定。對於 F 檢定與卡方檢定，由於在實務上本來就是單側的（檢定統計量不能為負），標準報告值通常是右尾 p 值。 一個關鍵且常見的誤解是：p 值等於 H₀ 為真的機率。事實上並不是。p 值是條件機率：P(在 H₀ 為真時得到如此極端的資料)。它並不能說明 H₀ 或 H₁ 為真的機率；若要回答這個問題，需要帶有先驗機率的貝葉斯推論。另一個誤解是 p < 0.05 就代表效應很大或具有實際重要性。統計顯著性取決於樣本量——只要樣本夠大，即使極其微小、幾乎沒有意義的效應也可能得到 p < 0.05。務必在 p 值之外同時報告效應量。 顯著水準 α 應在查看資料之前決定，並應反映可接受的假陽性（第一類錯誤）風險。不同領域的慣例不同：在大多數生醫與社會科學研究中，α = 0.05 是標準；當假陽性的代價很高時，α = 0.01 較常見；在全基因體關聯研究中，會使用 α = 5 × 10⁻⁸ 來因應同時進行的大量檢定。本計算器支援 0.01、0.05 與 0.10 這幾種 α 值。