加權平均計算器 - 計算加權平均值

加權平均，也稱加權平均數，是算術平均數的推廣，它考慮到並非所有數值對平均值的貢獻都相同。每個數值都會乘以一個權重，用來反映其重要性、出現頻率或占比，然後把這些乘積相加，再除以總權重。當所有權重相等時，加權平均就會退化為簡單算術平均，因此算術平均是加權平均的一個特例。 公式為 x̄w = (w₁x₁ + w₂x₂ + … + wₙxₙ) / (w₁ + w₂ + … + wₙ)。權重可以是任意正數，不必總和為 1 或 100。比例權重（總和為 1）和百分比權重（總和為 100）會得到相同結果，整數頻數權重也是如此。計算器會自動歸一化，因此你可以直接輸入班級人數、投資組合金額或調查回應次數作為權重，而不必先把它們換算成分數。 成績計算是最常見的用途之一。課程可能把 20% 分配給作業，30% 分配給期中考，50% 分配給期末考。如果學生作業得 88 分，期中得 72 分，期末得 84 分，則加權平均為 (0.20×88 + 0.30×72 + 0.50×84) / 1.0 = (17.6 + 21.6 + 42.0) = 81.2。把 88、72 和 84 直接求簡單平均會得到 81.33——很接近，但並不相同；當權重差異很大時，這種差別會更明顯。 在金融中，加權平均常用於計算投資組合的平均報酬率，因為每項資產投入的資金不同。某投資者在資產 A 中投入 10,000 美元（報酬率 5%）、在資產 B 中投入 25,000 美元（報酬率 8%）、在資產 C 中投入 15,000 美元（報酬率 −2%），其組合報酬率為 (10000×0.05 + 25000×0.08 + 15000×(−0.02)) / 50000 = (500 + 2000 − 300) / 50000 = 4.4%。如果直接算 3.67% 的簡單平均就會產生誤導，因為資產 B 佔了組合的一半。 在統計學中，只要樣本以不等概率抽取，或者需要合併子群平均，就會出現加權平均：例如按人口對各地區加權後的全國平均收入、按樣本量對研究加權的統合分析，或按人口統計分組對調查結果進行後分層調整。在物理和工程中，質心就是位置的加權平均，其中權重是各個組成部分的質量。加權平均也是機率論中期望的基礎：E[X] = Σ xᵢ P(X=xᵢ)，這正是以機率作為權重的加權平均。