假設檢定計算器 - Z檢定、T檢定與P值

假設檢定是推論統計的基礎。它提供一套有原則、以機率為基礎的框架，用來判斷你蒐集到的資料是否與某個理論主張——虛無假設——一致，或證據是否強到足以拒絕該主張並支持對立假設。醫學、心理學、經濟學、工程品質管制與 A/B 網站測試中的每一次實驗，最後都可歸結為某種形式的假設檢定。 虛無假設 (H₀) 是預設假定：沒有發生變化，處置沒有影響，製程維持在目標值，或比例沒有改變。對立假設 (H₁) 則是你試圖偵測的內容：平均數發生偏移、比例改變，或一種處置優於另一種。顯著水準 α——通常為 0.05 或 0.01——是當 H₀ 實際為真時卻錯誤拒絕它的機率（第一類錯誤）。如果檢定回傳的 p 值小於 α，就拒絕 H₀。 當已知母體標準差 σ，且樣本較大（n ≥ 30）或母體呈常態分布時，平均數的 Z 檢定是合適的。檢定統計量為 Z = (x̄ − μ₀) / (σ / √n)。由於 σ 已知，該統計量嚴格服從標準常態分布，p 值可直接由常態表讀取。平均數的 T 檢定適用於 σ 未知的情況，這也是現實研究中最常見的情形。此時使用樣本標準差 s，檢定統計量 T = (x̄ − μ₀) / (s / √n) 服從自由度 df = n − 1 的 t 分布。樣本較小時，t 分布的尾部比常態更厚，因此更難達到顯著性——這正是對 σ 額外不確定性的一種合理代價。 比例的 Z 檢定用於檢驗觀察到的樣本比例 p̂ 是否與假設的母體比例 p₀ 一致。標準誤為 √(p₀(1 − p₀) / n)，檢定統計量為 Z = (p̂ − p₀) / SE。這個檢定廣泛用於 A/B 測試、臨床試驗的主要終點，以及品質管制中的不良率管制圖。 對於雙尾檢定，當 |統計量| > 臨界值時拒絕 H₀，這可捕捉任一方向的偏離。對於單尾檢定（左尾或右尾），你必須事先指定方向；這樣在該方向上檢出變化的能力較強，但無法標示相反方向的意外變化。畫面上顯示的臨界值是右尾邊界；對左尾檢定而言，相關邊界是其相反數。 p 值是在 H₀ 為真的前提下，觀察到一個至少同樣極端的檢定統計量的機率。p 值為 0.03 並不代表原假設有 3% 的機率為真；它表示如果 H₀ 為真，僅有 3% 的機率會因隨機抽樣而看到如此極端或更極端的資料。統計顯著性不等於實際顯著性：樣本數很大時，微小效果也可能高度顯著；而樣本數很小時，較大效果也可能無法達到顯著性。務必將 p 值與效果量和信賴區間一併解讀。