兩方差相等 F 檢定計算器

兩方差相等的 F 檢定是一種經典統計程序，用於判斷兩個獨立母體是否具有相同方差。此檢定以 Ronald A. Fisher 爵士命名，常在套用雙樣本 t 檢定前作為診斷檢查，因為雙樣本 t 檢定假設兩組具有相等的母體方差。如果 F 檢定拒絕此假設，則應改用不要求方差相等的 Welch t 檢定。 檢定統計量是兩個樣本方差的比值：F = s₁² / s₂²。依慣例，會將較大的樣本方差置於分子，使 F ≥ 1，這會把所有臨界區域限制在 F 分布的上尾，並簡化解讀。虛無假設 H₀ 表示母體方差相等 (σ₁² = σ₂²)，對立假設 H₁ 表示兩者不同 (σ₁² ≠ σ₂²)。自由度為 df₁ = n₁ − 1（分子）與 df₂ = n₂ − 1（分母），其中 n₁ 與 n₂ 是各自的樣本數。 評估顯著性時，會將計算出的 F 值與具有 (df₁, df₂) 自由度的 F 分布比較。對於雙尾檢定，p 值等於 2 × P(F > F_obs)。如果 p 值小於或等於所選顯著水準 α（通常為 0.05 或 0.01），則拒絕 H₀，並宣告方差有顯著差異。所選 α 下的臨界 F 值提供等價的決策邊界：若 F_obs > F_crit，則拒絕 H₀。 F 檢定有廣泛的實務應用。在製造業中，它可驗證兩條生產線製造的零件是否具有相等的尺寸變異性，這是假設流程一致的品質管制程序之前提。在臨床研究中，它檢查兩個治療組是否有相似的反應變異性，這會影響研究設計與解讀。在金融領域，它比較兩項資產或投資組合的波動率，為風險評估與分散策略提供資訊。在農業中，它評估兩種肥料是否產生同樣穩定產量的作物。 儘管 F 檢定具有檢定力，但它有一項重要限制：對偏離常態性非常敏感。兩個樣本都必須來自常態分布母體，檢定才有效。當常態性不確定時，分析人員通常偏好更穩健的 Levene 檢定或 Brown–Forsythe 檢定，這些方法以絕對偏差或中位數偏差取代相對於平均數的原始偏差。本計算器透過正則化不完全貝塔函數使用精確的 F 分布 CDF，產生與 R (var.test)、Python (scipy.stats.levene) 和 SPSS 一致的 p 值。