定性變異指數（IQV）計算器

定性變異指數（IQV）是用於名義（類別）資料的多樣性或離散度統計量。這類資料屬於具名稱的類別，本身沒有數值順序，例如政治傾向、種族、宗教、使用語言或眼睛顏色。由於名義類別不能相減或排序，變異數、標準差等傳統離散度指標並不適用。IQV 透過衡量觀測在各類別之間分布得有多平均來補足這個缺口，並產生一個介於 0 與 1 之間的單一數值。 IQV 為 0 表示完全沒有變異：每一筆觀測都落在同一類別中。IQV 為 1 表示變異最大：每個類別的頻數完全相同。介於兩者之間時，分布越平均，IQV 越高。若一個四類別資料集中某個類別占 90% 的觀測，IQV 會接近 0；若四個類別各約占 25%，則 IQV 會接近 1。 公式為：IQV = [K / (K − 1)] × [1 − Σpᵢ²]，其中 K 是類別數，pᵢ 是第 i 類中觀測所占比例。Σpᵢ² 是赫芬達爾–赫希曼指數（也是比例平方和），當所有比例相等時最小（每個為 1/K，得到 K × (1/K)² = 1/K），當所有觀測都在一個類別中時最大（得到 1）。乘以 K/(K−1) 可重新縮放結果，使完全平均時不論類別數多少 IQV 都等於 1。 IQV 也可以從配對概念推導：在所有可能的觀測配對中，有多大比例來自不同類別？分子是跨類別配對數（觀測配對），分母是最大可能跨類別配對數——當觀測盡可能平均分布時會出現。這個配對計數推導與比例公式得到相同數值，並提供有用的直覺：IQV 回答的是「所有隨機觀測配對中，有多少比例由來自不同群體的兩個人組成？」 社會科學家廣泛使用 IQV 衡量人口的種族與族裔多樣性、宗教異質性、政黨碎片化以及國家的語言多樣性。生態學家使用一個等價指標，稱為辛普森多樣性指數。市場研究人員用它評估市場占有率的集中或分散程度。在這些應用中，IQV 提供了一個簡潔、標準化且易於解讀的單一數值，可在不同規模與不同類別數的群體之間比較，比單純的原始類別計數更有用。