Cohen's d效應量計算器

Cohen's d 是比較兩個獨立組平均數時最常使用的效應量指標。它由統計學家 Jacob Cohen 在 1969 年具有里程碑意義的著作《Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences》中提出，並以合併標準差來表示兩個平均數之間的差異。這個結果是無量綱數，不論測量的是考試分數、反應時間、血壓還是每位使用者收入，都能放在同一個尺度上比較。 公式很直接：d = (M₁ − M₂) / s_pooled，其中 s_pooled 是兩組樣本變異數加權平均後的平方根。這個合併標準差考慮了兩組樣本數可能不同的事實。d 的正負號表示方向：正值代表第 1 組平均數較高，負值代表第 2 組較高。 Jacob Cohen 提出的慣例基準後來成為社會科學與生物醫學領域的標準。絕對值小於 0.2 的 d 通常被視為可忽略——兩組幾乎相同，資料中幾乎看不出實際差異。0.2 到 0.5 之間屬於小效應，但仍然真實存在；大致相當於比較 15 歲與 16 歲男孩身高時看到的重疊程度。0.5 到 0.8 之間屬於中等效應，類似 Cohen 原始分析中書記與半技術工人平均 IQ 差異的量級。大於 0.8 則屬於大效應，通常對應肉眼就能觀察到的差異，例如 13 歲與 18 歲男孩身高之間的差距。 這些基準應視為經驗法則，而不是硬性規定。在某些領域，微小的效應量也可能有巨大的實務意義。舉例來說，一種能讓百萬人規模族群的死亡率即使只下降一點點的藥物，也會帶來非常大的公共衛生效益。相反地，一份設計不佳的問卷即使得到很大的效應量，也未必代表現實世界中有意義的差異。解讀 d 時，務必同時考量信賴區間、樣本數與領域知識。 Cohen's d 也與其他效應量指標密切相關。Hedges' g 使用對合併標準差進行偏差修正的版本，較適合小樣本（每組 n < 20）。Glass's Δ 只用控制組的標準差作為分母，當兩組預期有不同變異數時特別有用。對於更複雜的設計——相關、變異數分析、迴歸——對應的效應量分別是 Pearson's r、η²（eta-squared）與 partial η²。 在實務上，Cohen's d 最常出現在功效分析、Meta 分析與研究報告中。在功效分析裡，知道預期效應量可以幫助你計算在指定檢定力（power）下所需的樣本數。在 Meta 分析中，來自多項研究的 d 值可以加權平均，得到真實效應的合併估計。在臨床研究中，許多期刊要求除了 p 值之外也要報告 d，因為結果即使達到統計顯著（p < 0.05），在樣本很大時效應量也可能非常小。