重心計算機：多點質點系統

重心（在均勻重力場中也稱質心或重力中心）是系統中可視為總質量集中於其上的唯一點，用於分析平動運動。對於一組質點，重心可表示為位置的加權平均，每個質量依自身數值加權。 對於位於座標 (x₁, y₁)、(x₂, y₂)、...、(xₙ, yₙ) 的 n 個質點 m₁、m₂、...、mₙ，重心座標為： x_cm = (m₁x₁ + m₂x₂ + ... + mₙxₙ) / (m₁ + m₂ + ... + mₙ) y_cm = (m₁y₁ + m₂y₂ + ... + mₙyₙ) / (m₁ + m₂ + ... + mₙ) 此公式可自然推廣到三維，只要再加入 z_cm 分量。對於連續質量分布（如棒、板、體積），則以積分取代離散求和，但原理——位置的加權平均——仍然相同。 重心是古典力學中的基礎概念。粒子系統的牛頓定律可用重心運動來表示：系統所受的外力合力等於總質量乘以重心加速度。也就是說，在合外力作用下，無論內力如何，重心都會如同一個具有總質量的單一粒子般運動。 在工程上，重心計算對結構穩定性、車輛動力學與航太器姿態控制都至關重要。若結構的重心正好位於支撐底面上方，便是穩定的。飛機與航太器需要仔細配重，才能維持可控飛行——貨物或燃料的移動會改變重心，進而影響載具對控制輸入的反應。 在機器人學中，重心追蹤對平衡與移動至關重要。行走機器人必須持續預測並調整重心軌跡，以避免跌倒。在運動科學中，理解運動員重心的路徑有助於優化跳躍、體操與投擲技術。 此計算機支援二維任意數量的質點，並可為質量與位置選擇單位。結果以完整浮點精度計算，並顯示至 8 位有效數字。