餘切計算器 - cot(x) 度 弧度 梯度

餘切函數是六個基本三角函數之一。它定義為正切的倒數：cot(θ) = 1/tan(θ) = cos(θ)/sin(θ)。在直角三角形中，餘切等於鄰邊與對邊的比值，也就是正切比值的倒數。 餘切函數具有週期 π（180°），這表示對所有有效的 θ，cot(θ + π) = cot(θ)。它的定義域排除了所有 π 的整數倍（也就是 0°、180°、360° 等），因為這些點上 sin(θ) = 0，除以零沒有定義。函數在這些被排除的值處有垂直漸近線。 對於三角學課程中常見的標準角：cot(30°) = √3 ≈ 1.732，cot(45°) = 1，cot(60°) = 1/√3 ≈ 0.577，cot(90°) = 0。這些值都可直接由這些角對應的正弦與餘弦值推導得出。 餘切函數廣泛應用於工程與物理。在結構工程中，它可用來分析表面的坡度角：如果屋頂在水平距離 r 上升高 h，則 tan(θ) = h/r，而 cot(θ) = r/h，也就是屋頂坡度的倒數。在物理學中，餘切出現在諧振子、波傳播與量子力學的分析中。在導航與測量中，餘切關係有助於根據觀測到的仰角計算水平距離。 此計算器支援三種角度測量系統。度將一整圈分為 360 等份，常用於日常幾何與導航。弧度以弧長與半徑之比來定義角度，因此在微積分與物理中更自然，因為正弦與餘弦的導數在弧度制下形式最簡。梯度（也稱 grads 或 gon）將一整圈分為 400 等份，使直角恰好等於 100 梯度——這是某些歐洲測量傳統中使用的系統。 座標模式會透過平面中的點 (x, y) 計算餘切。如果從原點出發的一條射線經過 (x, y)，它與正 x 軸形成的角 θ 滿足 tan(θ) = y/x，因此 cot(θ) = x/y。當你知道一個點的座標但不知道明確角度時，這非常實用。