圓的定理計算器 - 圓周角與圓內接四邊形

圓的定理是歐幾里得幾何中的一組基本結果，用來描述圓中的角、弧與線段之間的關係。它們不需要座標幾何或三角函數，就能有效解決幾何問題，因此長期以來都是全球中學數學課程的核心內容之一。 圓周角定理是最常用的圓定理。它指出，圓周角——頂點在圓上、兩邊都是弦的角——恰好等於所對同弧圓心角的一半。等價地，凡是對同一弧的圓周角都相等。這個定理把圓內角度問題轉化為簡單的除二或乘二運算。 泰勒斯定理是最古老、也最優雅的特例：當圓周角所對的弦就是圓的直徑時，該圓周角必定是 90°。這表示，如果你知道直徑的兩個端點，圓上的任一點與這兩個端點所形成的角都是直角。泰勒斯定理在實用幾何中也可用來求圓心：在同一條弦上作出的兩個直角可以定位出直徑。 圓內接四邊形定理把圓周角的概念延伸到四邊形。四邊形是圓內接四邊形（即四個頂點都在同一圓上）當且僅當它的對角和為 180°。這個性質常用來判斷四點是否共圓，以及求幾何圖形中的未知角度。 切線-弦角定理指出，圓的切線與從切點引出的弦之間的夾角等於所截弧的一半。這與圓周角定理相似，但這裡用的是切線而不是另一條弦。它在兩個圓互切或圓與直線相切的問題中特別有用。 本計算器實作了五種類型的定理：圓周角、圓心角（圓周角的反向求解）、半圓中的角（泰勒斯定理）、圓內接四邊形和切線-弦角。對每一類，你輸入已知值，計算器會套用相應定理求出未知量。結果還會附上一句所用定理的簡短說明，幫助你在計算的同時學習幾何。 所有輸入與輸出的角度都以度為單位。計算器會驗證輸入是否落在有意義的範圍內——例如圓心角必須在 0° 到 360° 之間，而圓內接四邊形中的已知角必須在 0° 到 180° 之間。超出這些範圍的結果表示輸入有誤，而不是有效的幾何構型。