XOR計算器：異或邏輯與位元運算

XOR 是 Exclusive OR（異或）的縮寫，是布林代數與數位電子學中的基本邏輯運算之一。它不同於一般 OR：OR 在至少一個輸入為 true 時回傳 true，而 XOR 只有在兩個輸入中恰有一個為 true 時才回傳 true——當兩者都為 true 或都為 false 時都回傳 false。這種「排他」特性讓 XOR 在各種運算與數學情境中都非常有價值。 在最基本的層次上，布林 XOR 就是一種二元邏輯閘。當你輸入兩個值——每個值都是 0（false）或 1（true）——只有在兩個輸入不同時輸出才會是 1。完整真值表為：0 XOR 0 = 0，0 XOR 1 = 1，1 XOR 0 = 1，1 XOR 1 = 0。這與「二選一，但不能兩者兼得」完全一致。日常語言裡，「我想要蛋糕或派（但不能兩個都要）」就是一個 XOR 命題。 二進位 XOR 會把布林情況延伸到整段位元字串。兩個輸入序列中對應位置的每一對位元都會獨立進行 XOR，以產生輸出位元。例如，1010 XOR 1100 = 0110，因為第一位（1 和 1）得到 0，第二位（0 和 1）得到 1，第三位（1 和 0）得到 1，第四位（0 和 0）得到 0。這個運算在數位通訊的錯誤偵測、RAID 儲存系統的同位元計算，以及密碼學中的串流密碼都非常重要。 位元 XOR 會同時作用於十進位整數的完整二進位表示。現代處理器會把位元 XOR 實作成單時脈指令，因此速度極快。程式設計師會把位元 XOR 用在許多巧妙技巧上：不用暫存變數交換兩個整數（a ^= b; b ^= a; a ^= b;）、切換位元遮罩中的特定位元、找出陣列中唯一不重複的數字，以及計算檢查碼。a XOR a = 0（任何值與自己 XOR 都等於 0）與 a XOR 0 = a（任何值與 0 XOR 仍是自己）這兩個性質支撐了許多應用。 在密碼學中，XOR 是一次一密的核心——當金鑰真正隨機且只使用一次時，它是唯一可證明無法破解的加密方案。訊息的每一位都會與金鑰中對應的一位進行 XOR。解密過程完全相同：把密文再與同一把金鑰 XOR 一次，就能還原原文。這之所以成立，是因為 XOR 是它自己的反運算：(a XOR k) XOR k = a。串流密碼以及 CTR、OFB 等區塊密碼模式都利用了這個特性，把區塊密碼轉成以金鑰流為基礎的系統。 這個 XOR 計算器把布林、二進位與位元運算三種變體整合在一起。輸入數值，選擇適合的運算模式，還可以按需啟用真值表或逐步說明，清楚了解結果是如何得出的。