斜率計算機：兩點或方程求斜率

直線的斜率是用來描述方向與陡峭程度的數值。它定義為直線上任意兩點之間垂直變化量（rise）與水平變化量（run）的比值：m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)。因為直線在任何位置的傾斜程度都相同，所以選哪兩點並不重要——這個比值始終相同。 正斜率表示直線由左往右上升：x 增加時，y 也增加。負斜率表示直線由左往右下降：x 增加時，y 減少。斜率為 0 表示直線完全水平——沒有任何上升。斜率未定義表示直線完全垂直——分母 (x₂ − x₁) 等於 0，而在數學中除以 0 是未定義的。垂直線沒有單一的斜率值，因為它的陡峭程度是無限的。 斜率的絕對值代表陡峭程度。斜率 0.1 幾乎是平的，斜率 1 與 x 軸夾 45°，斜率 10 則非常陡。直線的傾角 θ（從正 x 軸開始量測）與斜率的關係為 m = tan(θ)，等價地，θ = arctan(m)。本計算機會同時顯示度與弧度形式的角度。 斜率也可以從斜截式 y = mx + b 直接讀出，其中 m 是斜率，b 是 y 截距（當 x = 0 時 y 的值）。本計算機的方程模式可直接解析這種形式的表達式。例如，方程 y = −2.5x + 7 的斜率 m = −2.5，表示直線向右移動 1 個單位時下降 2.5 個單位。 當已知兩點時，本計算機也會使用距離公式 d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) 計算它們之間的歐幾里得距離，這直接對應到座標平面中的畢氏定理。它還會透過計算 b = y₁ − m·x₁，求出完整的斜截式直線方程 y = mx + b。 兩條直線平行，當且僅當它們的斜率相同。兩條直線垂直，當且僅當它們的斜率互為負倒數：若一條直線的斜率為 m，則與之垂直的直線斜率為 −1/m（前提是兩條直線都不是垂直線或水平線）。例如，斜率分別為 2 和 −0.5 的直線彼此垂直。這個關係在幾何證明、工程設計與電腦圖學中都很重要。 在實際應用中，斜率無所不在。在土木工程中，道路坡度（以百分比表示）就是斜率乘以 100——5% 的坡度表示每水平 100 公尺上升 5 公尺。在物理中，位移-時間圖的斜率代表速度，速度-時間圖的斜率代表加速度。在經濟學中，供給或需求曲線的斜率代表數量隨價格變化的速率。在資料分析中，線性迴歸線的斜率概括了資料中的趨勢。