五邊形計算器 - 面積、周長與邊心距

正五邊形是一個凸多邊形，具有五條等長的邊與五個相等的內角。每個內角為 108°，所有內角總和為 540°，此圖形還有五條鏡射對稱軸以及 5 階旋轉對稱。正五邊形常見於自然界——秋葵的橫截面、許多花朵的花瓣排列，以及海星腕部的對稱性都呈現五邊形幾何——也出現在藝術與建築中，從華盛頓特區的五角大廈到裝飾磁磚與測地穹頂面板皆然。 正五邊形的所有屬性都可由其邊長 s 推導。周長很簡單：P = 5s。邊心距 a——從中心到任一邊中點的垂直距離——等於 s / (2 × tan(π/5))，其中 tan(π/5) ≈ 0.7265。面積可以邊長表示為 A = (5s²) / (4 × tan(π/5))，或等價地使用邊心距寫成 A = (5/2) × s × a。對角線 d（兩個非相鄰頂點之間的距離）為 d = s × φ，其中 φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1.6180 是黃金比例——這個美麗的連結讓正五邊形與數學中最著名的無理數密不可分。 由於主要屬性（邊長、周長、面積、邊心距與對角線）都由這些公式相互關聯，只要知道其中任一個，就足以求得其餘所有屬性。反向關係也同樣直觀：已知面積 A，可求邊長 s = √(4A × tan(π/5) / 5)；已知邊心距 a，邊長 s = 2a × tan(π/5)；已知周長 P，邊長 s = P/5；已知對角線 d，邊長 s = d/φ。 貫穿五邊形幾何的黃金比例 φ，數千年來一直吸引著數學家與藝術家。正五邊形的對角線與邊長之比正好是 φ，正五邊形的對角線彼此相交時也形成黃金比例。以圓規和直尺作正五邊形——一種古典歐幾里得作圖——必須先構造黃金比例。這些性質讓五芒星（連接每隔一個頂點形成的五角星）在古希臘與文藝復興傳統中成為美與和諧的象徵。 無論你是在設計五邊形房間、鋪設地板、計算五邊形建築的樓地板面積、裁切五邊形材料，或是在數學藝術作品中探索黃金比例，這個計算器都能讓你從手邊的任一測量值開始，並立即取得所需精度的五邊形其他全部屬性。