通徑計算器 - 拋物線、橢圓、雙曲線

通徑是二次曲線上一條特殊的弦，會通過焦點且垂直於主軸。它的名稱源自拉丁文，意思是「直邊」。三種主要二次曲線——拋物線、橢圓與雙曲線——各自有不同的通徑公式。 對於方程為 y² = 4px 或 x² = 4py 的拋物線，通徑長度就是 4p，其中 p 是從頂點到焦點的距離，也稱為焦參數。通徑連接拋物線上位於焦點正上方與正下方（或正左方與正右方）的兩個點。p 越大，拋物線開口越平緩，通徑也越長。 對於半長軸為 a、半短軸為 b（且 a > b）的橢圓，通徑長度為 2b² / a。這個公式適用於水平橢圓（x²/a² + y²/b² = 1）和垂直橢圓。通徑是通過每個焦點、且垂直於長軸的弦；實際上有兩條這樣的弦，分別對應兩個焦點，而且長度相同。橢圓越狹長（b 相對於 a 越小），通徑越短。 對於半實軸為 a、半共軛軸為 b 的雙曲線，同樣可用 2b² / a 求出每一條通徑的長度。雙曲線有兩個支與兩個焦點，因此也有兩條通徑，每個支各一條。儘管雙曲線的形狀與橢圓差異很大，但只要用 a 和 b 表示，公式其實相同。 通徑是數學與物理中的基礎性質，在許多領域都很重要。在光學中，拋物面反射鏡與天線會把平行光線聚焦到焦點；通徑決定焦點深度處拋物線的寬度，進而影響光學系統的口徑。在天文學中，橢圓軌道的通徑決定天體與焦點（被繞行的恆星或行星）之間的距離，在該位置上速度恰好等於最大與最小軌道速度的平均值。開普勒定律與軌道力學計算也會把通徑作為方便的軌道參數。 這個計算器會自動完成運算：選擇二次曲線類型，輸入對應參數，工具就會立即計算通徑長度。拋物線只需要 p；橢圓或雙曲線則需要 a 和 b。