三角柱表面積計算器
依三角形底面的三條邊長與三角柱長度計算總表面積。底面面積使用海龍公式。
輸入三角形底面的三條邊長與三角柱長度。計算器會回傳底面面積、側面積與總表面積。
三角柱表面積計算器
依三角形底面的三條邊長與三角柱長度計算總表面積。底面面積使用海龍公式。
關於三角柱表面積計算器
三角柱是一種三維立體，由兩個全等且平行的三角形面（底面）與連接它們的三個矩形面（側面）組成。總表面積是所有五個面的面積總和：兩個三角形底面加上三個矩形面。
每個三角形底面的面積使用海龍公式計算。給定三條邊長 a、b 和 c，先計算半周長 s = (a + b + c) / 2。面積為 √(s(s − a)(s − b)(s − c))。只要三條邊滿足三角形不等式，也就是任意兩邊之和大於第三邊，這個公式適用於任何三角形：等邊、等腰、直角或不等邊三角形。
三個矩形側面各有一條邊等於三角形的一條邊，另一條邊等於三角柱長度 L。它們的面積分別為 aL、bL 和 cL。合計的側面積為 (a + b + c) × L，也就是三角形周長乘以三角柱長度。
因此，總表面積公式為：SA = 2 × 海龍公式面積 + (a + b + c) × L。係數 2 代表兩個三角形底面。
三角柱常見於建築（屋架、坡道）、包裝（類似 Toblerone 的盒子）、光學（將白光分解為光譜的玻璃稜鏡）以及結構工程（三角桁架梁段）。知道表面積能幫助你計算覆蓋外表面所需的材料量，例如油漆、包裝材料、金屬板或覆層。
計算器會在計算前驗證三角形不等式。如果三條邊不能形成有效三角形（例如 a = 1、b = 1、c = 10，因為 1 + 1 < 10 而違反不等式），計算器會顯示錯誤。這可避免在海龍公式中對負數開平方而產生無意義或虛數結果。
所有輸入都應使用相同的長度單位。表面積會以平方單位表示。例如，如果邊長與長度都以公分輸入，總表面積就是 cm²。
三角柱表面積範例
四個範例，分別涵蓋等邊、直角三角形、等腰與不等邊底面三角形。
| 尺寸 | 總表面積 | 分解 |
|---|---|---|
| a=10, b=10, c=10, L=20（等邊底面） | ≈ 686.60 平方單位 | s=15；底面面積 = √(15×5×5×5) ≈ 43.30；2 個底面 ≈ 86.60；側面積 = 30×20 = 600；總計 ≈ 686.60。 |
| a=3, b=4, c=5, L=15（直角三角形底面） | 192 平方單位 | 底面面積 = 3×4/2 = 6；2 個底面 = 12；側面積 = (3+4+5)×15 = 180；總計 = 12 + 180 = 192。 |
| a=8, b=8, c=6, L=12（等腰底面） | ≈ 308.50 平方單位 | s=11；底面面積 = √(11×3×3×5) ≈ 22.25；2 個底面 ≈ 44.50；側面積 = 22×12 = 264；總計 ≈ 308.50。 |
| a=7, b=10, c=12, L=25（不等邊底面） | ≈ 794.95 平方單位 | s=14.5；底面面積 = √(14.5×7.5×4.5×2.5) ≈ 34.98；2 個底面 ≈ 69.95；側面積 = 29×25 = 725；總計 ≈ 794.95。 |
如何使用三角柱表面積計算器
- 在三角形邊 a、b、c 欄位中輸入三角形底面的三條邊長。三條邊必須形成有效三角形。
- 輸入三角柱長度 (L)，也就是兩個三角形面之間的距離。
- 點擊計算表面積。計算器會顯示底面面積（每個三角形）、側面積與總表面積。
- 使用範例按鈕可立即載入預設的三角柱設定。
- 點擊重設以清除所有欄位並開始新的計算。
三角柱表面積常見問題
三角柱的表面積公式是什麼？
總表面積 = 2 ×（底面三角形面積）+（三角形周長）× L。底面面積使用海龍公式求得：面積 = √(s(s−a)(s−b)(s−c))，其中 s = (a+b+c)/2。側面積就是周長乘以三角柱長度，因為每個矩形面的寬等於一條三角形邊，高等於 L。
什麼是海龍公式，為什麼這裡要使用它？
海龍公式只需三條邊長即可計算任意三角形的面積，不需要高度。給定邊 a、b、c，計算 s = (a+b+c)/2，然後面積 = √(s(s−a)(s−b)(s−c))。這裡使用它，是因為三角形底面可以是任意形狀，不一定是直角三角形，而邊長是最自然的輸入。
如果我輸入無法形成有效三角形的邊長會怎樣？
計算器會檢查三角形不等式：每條邊都必須嚴格小於另外兩邊之和。如果條件不成立（例如邊長 1、1、5），海龍公式根號內的表達式會變成負數或零，計算器會顯示錯誤訊息，而不是產生不正確的結果。
側面積和總表面積有什麼不同？
側面積是沿三角柱長度方向的三個矩形面的合計面積，等於底面三角形周長乘以長度 L。總表面積再加上兩個三角形底面（每個底面的面積由海龍公式給出），得到完整外表面的面積。
我可以用這個計算器計算直三角柱嗎？
可以。直三角柱以直角三角形（例如邊長 3-4-5）作為底面。計算器會像處理其他三角柱一樣處理它。對於 3-4-5 直角三角形，海龍公式得到的面積與較簡單的 ½ × 底 × 高公式（½ × 3 × 4 = 6）相同，確認兩者一致。
單位會影響這項計算嗎？
所有五個輸入都必須使用相同的長度單位。如果所有邊與三角柱長度都以公尺輸入，表面積就是平方公尺 (m²)。如果混用單位，例如部分用公分、部分用公尺，結果會不正確。輸入前請將所有測量值轉換為同一單位。