三角柱計算器
依三個底邊與高度，計算任意三角柱的體積、底面積、側表面積與總表面積。
輸入三角形底面的三條邊長和柱高，然後按一下計算。
三角柱計算器
依三個底邊與高度，計算任意三角柱的體積、底面積、側表面積與總表面積。
關於三角柱計算器
三角柱是由兩個平行且全等的三角形底面，以及連接它們的三個矩形側面構成的三維多面體。它屬於柱體家族，沿長度方向具有一致橫截面，常見於建築、工程、光學和日常物品。
本計算器針對直三角柱，也就是側面垂直於三角形底面。輸入底面三角形三邊 (a, b, c) 與高度 h，即兩個底面之間的垂直距離，即可得到重要幾何量。
底面積使用海龍公式。先求半周長 s = (a + b + c) / 2，再計算 A_base = √(s(s−a)(s−b)(s−c))。此公式適用於任何三角形。
體積等於底面積乘以高度：V = A_base × h。側表面積是三個矩形側面的面積總和，因此 A_lateral = (a + b + c) × h。
總表面積為側面積加兩個三角形底面：A_total = A_lateral + 2 × A_base。需要覆蓋或塗裝整個外表面時使用此值。
三角柱用於玻璃稜鏡、山牆屋頂、梁與桁架截面、包裝等場景。了解其體積與表面積，有助於估算材料用量、容器容量與結構重量。
三角柱範例
透過算例展示不同柱體尺寸下的四項計算結果。
| 底邊與高度 | 關鍵結果 | 備註 |
|---|---|---|
| a=3, b=4, c=5, h=10 | 底面積=6，體積=60 | 直角三角形底面（3-4-5 組）。A_base = 6；V = 6 × 10 = 60；側面積 = 12 × 10 = 120；總面積 = 132。 |
| a=6, b=6, c=6, h=8 | 底面積≈15.59，體積≈124.7 | 邊長為 6 的等邊底面。A_base = (6²√3)/4 ≈ 15.59；V ≈ 15.59 × 8 ≈ 124.7。 |
| a=5, b=12, c=13, h=6 | 底面積=30，體積=180 | 直角三角形底面（5-12-13 組）。A_base = 30；V = 30 × 6 = 180；側面積 = 30 × 6 = 180；總面積 = 240。 |
| a=7, b=8, c=9, h=5 | 底面積≈26.83，體積≈134.16 | 不等邊底面。s = 12；A_base = √(12×5×4×3) = √720 ≈ 26.83；V ≈ 26.83 × 5 ≈ 134.16。 |
如何使用三角柱計算器
- 輸入三角形底面的三條邊長（Side A、Side B、Side C），皆為正數。三條邊請使用相同單位。
- 輸入柱高 h，也就是兩個三角形面之間的垂直距離。
- 按一下「計算」。計算器會檢查三角形不等式，並計算底面積、體積、側表面積與總表面積。
- 檢視四項結果。公式會顯示在結果下方供參考。
- 按一下「重設」清除所有欄位，並輸入另一個三角柱的新尺寸。
三角柱常見問題
什麼是三角柱？
三角柱是有兩個相同且平行的三角形面（底面），並由三個矩形側面連接的三維形體。它有 5 個面、9 條邊和 6 個頂點。本計算器處理側面垂直於底面的直三角柱。
三角柱的體積如何計算？
體積 = 底面積 × 高度。底面積由三邊透過海龍公式求出，再乘以兩個底面之間的垂直距離 h。例如底面積 12 平方單位、高度 5，體積為 60 立方單位。
側表面積和總表面積有何不同？
側表面積只包含三個矩形側面：(a+b+c) × h。總表面積還包含兩個三角形底面：A_total = (a+b+c)×h + 2×A_base。只包覆側面時用側面積，包覆全部表面時用總面積。
為什麼輸入會出現三角形不等式錯誤？
三條邊必須符合三角形不等式：任兩邊之和必須大於第三邊。若 a+b ≤ c、a+c ≤ b 或 b+c ≤ a，就無法形成三角形。
可以用於斜三角柱嗎？
本計算器設計給直柱體使用，其中高度 h 垂直於底面。斜柱的側面是平行四邊形而非矩形，側面積公式不同；但若 h 是真正垂直高度，V = A_base × h 仍適用。
計算器使用什麼單位？
可使用任意一致的長度單位，例如公分、公尺、英寸或英尺。面積以對應平方單位返回，體積以對應立方單位返回。請確保所有輸入使用同一單位。