三角形高度計算器

三角形的高，也稱為垂線，是從一個頂點到對邊所在直線的垂直距離。每個三角形都有三條高——分別來自三個頂點——而且長度通常不同，只有正三角形例外。高是一個基礎量，因為它直接把三角形的線性尺寸與面積連結起來：面積 = ½ × 底邊 × 高，也就是 高 = (2 × 面積) / 底邊。 任意三角形的三條高是共點的：它們都會通過同一個點，稱為垂心。銳角三角形的垂心在三角形內部。直角三角形中，垂心與直角頂點重合。鈍角三角形中，垂心在三角形外部，這表示三條高中有兩條必須延長到邊外才能到達垂心。這個幾何性質在高等幾何與三角學中很重要。 這個計算器提供三種求高的方法，取決於你手上有什麼資料。面積與底邊法最直接：如果你已經知道三角形的面積和一條邊（底邊），那麼相對於這條邊的高就是 h = (2 × 面積) / 底邊。當你已經先算出面積時，這種方法特別方便。 三邊法適用於已知三條邊長，但沒有面積或高的情況。計算器會先用海龍公式求面積，再用 h = 2A / 邊長 分別計算三條邊對應的高，並一次回傳三個結果。這在測量與施工中特別實用，因為通常可以直接量到邊長，而不容易直接量到高度。 SAS 法（兩邊和夾角）使用三角函數。如果已知邊 a 和邊 b，以及它們之間的夾角 C，那麼相對於邊 b 的高就是 h_b = a × sin(C)。這個推導來自把邊 a 在垂直於邊 b 的方向上的分量寫成正弦值。它在物理和工程中非常常見，因為力的分解、向量和夾角經常自然出現。 處理三角形高度時的常見錯誤包括把斜邊長度當成垂直高，或者根據已知資料套用錯誤的公式。高永遠與對應底邊垂直——這個直角要求把它與中線（連接頂點和對邊中點的線段）以及其他從頂點出發的線區分開來。這個計算器可靠地處理三種方法，讓你可以把注意力放在結果的應用上，而不用糾結代數推導。