三角形角度計算器
使用 AA 和 SSS 方法，依已知兩角或三邊求出缺少的三角形角度。
選擇計算方法、輸入所需數值，即可立即得到三個角。所有結果皆以度為單位。
三角形角度計算器
使用 AA 和 SSS 方法，依已知兩角或三邊求出缺少的三角形角度。
輸入任意兩個角即可求出第三個角。依據三角形三個內角和為 180° 的規則。
關於三角形角度計算器
每個三角形都有三個內角，而它們的總和永遠恰好是 180 度。這個歐幾里得幾何的基本定理，正是本計算器支援的兩種方法——兩角法（AA）與三邊法（SSS）的基礎。
AA 方法最簡單：如果你知道三角形的任意兩個角，就可以用 180° 減去它們的和來求出第三個角。例如角 A = 30°、角 B = 60°，那麼角 C = 180° − 30° − 60° = 90°。這種方法常用於幾何證明、建築繪圖與導航——任何已直接量得兩個角、需要確認或計算第三角的情境。
SSS 方法使用餘弦定理，它是適用於任何三角形的畢氏定理推廣。設邊 a、b、c 分別對應角 A、B、C，則公式為：cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc)。整理後可得 A = arccos((b² + c² − a²) / (2bc))。一旦求得角 A，角 B = arccos((a² + c² − b²) / (2ac))，而角 C = 180° − A − B。這種方法常用於測量、導航、結構分析，以及任何無法直接測量角度但能測得三邊長的領域。
有效三角形必須符合以下條件：每一邊都必須為正數，任意兩邊之和必須大於第三邊（三角形不等式），且每個角都必須為正，三角形內角和為 180°。如果 SSS 輸入違反三角形不等式，arccos 的參數會落在 [−1, 1] 之外，此時結果無定義——計算器會在這種情況下顯示錯誤。
值得注意的特殊情況：等邊三角形（三邊相等）的三個角都等於 60°。等腰三角形（兩邊相等）有兩個相等的底角，輸入三邊後即可用 SSS 求得。直角三角形有一個 90° 的角，當邊長滿足 a² + b² = c² 時，計算器會正確顯示這一結果。
所有結果均以度表示。若需要弧度，請將每個度數乘以 π / 180。計算器使用標準雙精度浮點運算，對所有有效輸入皆可提供至少十位有效數字的精度。
三角形角度計算器範例
四個範例展示兩種計算方法與經典三角形類型。
| 已知值 | 結果 | 說明 |
|---|---|---|
| AA: 角 A = 30°，角 B = 60° | C = 90° | C = 180° − 30° − 60° = 90°。這是一個 30-60-90 直角三角形，是幾何與三角學中的基本形狀。 |
| AA: 角 A = 50°，角 B = 50° | C = 80° | C = 180° − 50° − 50° = 80°。這是一個等腰三角形，兩個底角同為 50°，頂角為 80°。 |
| SSS: a = 10, b = 10, c = 10 | A = B = C = 60° | 三邊相等，因此這是等邊三角形。由於對稱性，所有角都等於 60°。 |
| SSS: a = 3, b = 4, c = 5 | A ≈ 36.87°，B ≈ 53.13°，C = 90° | 經典的 3-4-5 直角三角形。cos(C) = (9 + 16 − 25) / 24 = 0，所以 C = 90°。其他角可由餘弦定理求得。 |
如何使用三角形角度計算器
- 選擇一種方法：若知道兩個角，選擇已知兩角（AA）；若知道全部邊長，選擇已知三邊（SSS）。
- 在輸入欄位中填入所需數值。AA 輸入角 A 與角 B（單位為度）。SSS 輸入邊 a、b、c 的長度。
- 點擊「計算角度」。三個角會立即以度顯示。
- 檢查結果：對於有效三角形，三個角應正好相加為 180°。
- 點擊「重設」清空所有欄位並開始新的計算。
三角形角度計算器常見問題
如果我已知兩個角，如何求三角形的第三個角？
用 180° 減去兩個已知角的和即可。例如角 A = 45°、角 B = 75°，那麼角 C = 180° − 45° − 75° = 60°。這是因為在歐幾里得幾何中，三角形的所有內角和永遠恰好為 180°。
什麼是餘弦定理，什麼時候要用它？
餘弦定理表示 cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc)，其中 a、b、c 是邊長，A 是邊 a 對應的角。當你只知道三邊（SSS）而不知道任何角時使用它。它是畢氏定理的推廣：當 A = 90° 時，公式可化為 a² = b² + c²，也就是畢氏定理。
為什麼某些邊長輸入會顯示錯誤？
並非任意三個正數都能構成三角形。三角形不等式要求任意兩邊之和必須嚴格大於第三邊。例如邊長 1、2、10 無法構成三角形，因為 1 + 2 < 10。若輸入無效邊長，計算器會提示錯誤，而不是回傳沒有意義的結果。
這個計算器能處理鈍角三角形嗎？
可以。鈍角三角形有一個角大於 90°。餘弦定理能正確處理鈍角三角形，因為 arccos 的結果範圍是 [0°, 180°]，涵蓋所有可能的內角。兩角法同樣可用：只要確保兩個輸入角都為正，且它們的和小於 180°。
什麼是 3-4-5 三角形？
3-4-5 三角形是一種直角三角形，三邊比例為 3:4:5，滿足 3² + 4² = 5²。它的三個角約為 36.87°、53.13° 與 90°。這是最簡單的勾股數之一，在建築中常用來檢查直角——基於這個比例的木工角尺稱為 speed square。
結果是度還是弧度？
所有結果都以度顯示。若需要弧度，請將每個角度值乘以 π/180（約等於 0.01745）。例如 90° 等於 90 × π/180 = π/2 弧度。計算器內部使用以度為基礎的 arccos，也就是先將 Math.acos 得到的弧度結果轉換並乘以 180/π。