連續整數計算器 - 序列、求和與分析

連續整數是首尾相接、沒有間隔的整數，例如 7、8、9、10。它們出現在代數中無數的文字題，也出現在數論恆等式中（例如前 n 個正整數之和，也就是高斯著名的求和公式）、組合數學中（從一排項目中選取 k 個連續項目），以及日常情境中，例如排程、頁碼編號和標示。這個計算器支援三類密切相關的問題，幾乎涵蓋你對一段連續整數可能提出的所有實用疑問。 產生模式接受起始整數 s 和數量 n，回傳序列 s、s+1、…、s+n−1，以及它的總和和平均值。總和可直接由等差級數公式得到：sum = n·(2s + n − 1) / 2。平均值就是 s + (n − 1)/2，也就是序列的中點。當你知道起點與項數時，就使用此模式。 依目標和查找模式則反過來提問。給定目標和 T 與數量 n，起始整數為 s = T/n − (n − 1)/2，它等於把序列平均值回推到第一項。只有當 s 本身是整數時，才存在整數項序列；這恰好發生在 2T 可被 n 整除，而且 T/n − (n − 1)/2 為整數時。當你已有目標時就使用此模式——例如，你想要三個相加等於 33 的連續整數，並需要找出對應序列。 分析模式接受一個以逗號或空格分隔的整數列表，並檢查它們是否構成連續序列。它會先排序，再計算相鄰差值，並確認每個差值都等於 1。無論序列是否連續，它都會回傳總和、平均值和數量。你可以用它來驗證資料、檢查學生答案，或總結一組你懷疑是連續數列的數字。 還有幾個細節值得注意。連續整數不同於連續偶數或連續奇數，它們是每次加 2，而不是加 1。n 個從 s 開始的連續整數之和，始終等於 n 乘以中間項（若 n 為偶數，則為兩個中間項的平均值）；這提供了一個優雅的手算捷徑，可以避免完整公式。最後，雖然計算器允許起始值為負數，但上述性質仍然完全成立，因為等差級數恆等式在符號變化下是對稱的。