LFSR計算器 - 線性回饋移位暫存器

線性回饋移位暫存器（LFSR）是一種移位暫存器，它的輸入位元是其部分歷史狀態位元經過線性函數（XOR）計算而得。每個時鐘週期，暫存器都會整體移位一位，新輸入位元由稱為回饋抽頭的特定位置位進行 XOR 計算，輸出則是被移出的那一位。得到的二進位序列看起來隨機，但完全是確定性的，其重複週期取決於暫存器長度和抽頭選擇。 LFSR 廣泛用於數位通訊、密碼學、內建自我測試（BIST）電路、擴頻系統以及偽隨機數產生。對於 n 級 LFSR，最多可以在重複前產生 2ⁿ − 1 位序列（全零狀態不包含在內）；透過精心選擇原始多項式抽頭，可以實現這種最大長度序列，因此 LFSR 是一種高效的硬體偽隨機實作方式。 常見的 LFSR 架構有兩種。在 Fibonacci（外部回饋）LFSR 中，回饋位元由固定的一組抽頭位置計算得出，然後送入最左側級，其餘各級向右移位。輸出取自最右側級。在 Galois（內部回饋）LFSR 中，回饋位元不是只回送到輸入端，而是直接 XOR 到多個中間級。由於所有 XOR 運算平行完成而不是串列完成，Galois LFSR 的硬體速度更快。 最大長度 LFSR——也就是在重複前遍歷所有 2ⁿ − 1 個非零狀態的 LFSR——需要使用原始多項式作為回饋多項式。抽頭位置對應於該多項式的非零係數。對於一個抽頭位於 4 和 3 的 4 位元 LFSR，其原始多項式為 x⁴ + x³ + 1，LFSR 會循環遍歷全部 15 個非零狀態。 這個計算器可以讓你探索暫存器長度、種子、抽頭位置和 LFSR 類型的任意組合。你可以透過結果中的週期來驗證所選抽頭是否產生最大長度序列——如果週期等於 2ⁿ − 1，這些抽頭就構成了原始多項式。使用提供的範例，可以查看一些常見的最大長度配置。 LFSR 的應用遍及多個領域。在 Wi‑Fi 和 Bluetooth 中，LFSR 提供頻率跳變和直接序列擴頻所需的擴頻碼。在儲存和通訊中，CRC（循環冗餘檢查）電路通常用 LFSR 實作。在密碼串流密碼中，LFSR 構成核心原語（不過現代密碼會將多個 LFSR 與非線性元件結合，以抵抗線性密碼分析）。在晶片測試中，基於 LFSR 的特徵分析會把測試回應資料壓縮成緊湊的簽章。