矩陣數乘計算器

數乘是所有矩陣運算中最簡單的一種：把矩陣中的每一個元素都乘上同一個實數，這個實數稱為純量。如果 k 是純量、A 是一個 m×n 矩陣，則 kA 也是一個 m×n 矩陣，而且每個項目 (kA)[i][j] = k × A[i][j]。矩陣的維度不會改變；改變的只有每個元素的大小（以及可能的正負號）。 因為每個元素都是各自獨立相乘，數乘同時具有交換性（kA = Ak）並且與加法相容：k(A + B) = kA + kB。這些性質讓數乘成為作用於矩陣空間的線性映射中最簡單的例子，也正是這些性質使 m×n 實數矩陣集合成為一個以實數為域的向量空間。 當純量取 1 時，矩陣保持不變——這就是乘法單位元。取 −1 時，每個元素都會變號，得到矩陣的加法反元素。純量為 0 時，任何矩陣都會變成零矩陣。介於 −1 與 1 之間的純量會把元素壓向 0，而絕對值大於 1 的純量則會把它們拉離 0。 在物理學中，只要某個向量量被無因次因子或具有單位的常數縮放，就會出現數乘。把力矩陣乘上時間區間，可得到衝量。把速度矩陣乘上質量，可得到動量。在電腦繪圖中，縮放變換通常會表現為對座標矩陣做數乘。在機器學習中，學習率更新會先將梯度矩陣乘上很小的純量（學習率），再把它從權重矩陣中減去。 對學生來說，數乘通常是最先學的矩陣運算，因為它在視覺上最直觀——格子中的每個數字只是乘上同一個常數——並且為理解線性組合與線性轉換打下基礎。這個計算器接受任何實數純量（包括分數與負數）以及任何維度一致的矩陣，並以雙精度浮點運算執行每一次乘法，以取得準確結果。