分配律計算器

用 a(b+c) = ab+ac 或 a(b−c) = ab−ac 立即展開代數式。

輸入係數與兩個項目，選擇加法或減法，即可取得完全展開的式子與數值結果。

分配律計算器
用 a(b+c) = ab+ac 或 a(b−c) = ab−ac 立即展開代數式。

關於分配律計算器

分配律是數學中最基本的規則之一。它表示，用一個數乘上一個和，等同於分別用這個數乘以每個加數，再把乘積相加。正式寫法為 a(b + c) = ab + ac；減法同理，a(b − c) = ab − ac。這個恆等式適用於所有實數、整數、分數、小數和代數變數，因此是算術與代數中應用最廣的工具之一。 使用此計算器時，請輸入係數 a（括號外的因數），以及括號內的兩個項目 b 和 c。選擇這兩項是相加或相減，然後按下「計算」。工具會立即逐步顯示完整展開：先是原本的括號形式 a(b ± c)，接著是分配後的形式 ab ± ac，最後是計算出的數值總和。每一步都清楚呈現，方便你理解邏輯並檢查運算。 在日常算術中，分配律能讓心算乘法更有效率。當你在腦中計算 7 × 23 時，通常會自然拆成 7 × 20 + 7 × 3 = 140 + 21 = 161。你其實已經在不知不覺中使用分配律。此計算器會把這個過程明確呈現，並延伸到你輸入的任何係數與項目。 在代數中，分配律同樣不可或缺。它是單項式乘以多項式、展開二項式，以及解方程式前化簡式子的核心機制。每當學生將方程式兩邊同乘一個因數，或程式設計師計算線性表達式時，分配律都在其中運作。深入理解它——不只是把它當成要背的規則，而是理解為乘法的一種對稱性——是學習因式分解、多項式長除法，以及 FOIL 法和一般二項式定理等進階主題的入口。 分配律的反向就是因式分解：辨認 ab + ac 具有共同因數 a，並可寫成 a(b + c)。本計算器著重於正向操作，也就是從因式形式展開為分配形式；這也是作業、快速檢查和教學示範中最常見的需求。 分數與小數係數和整數一樣適用。例如，0.5(8 + 4) = 0.5 × 8 + 0.5 × 4 = 4 + 2 = 6。負係數也有可預期的規律：−5(2 − 3) = −5 × 2 − (−5) × 3 = −10 + 15 = 5。計算器會以完整精度處理這些情況，讓你專注於理解概念，而不用擔心算術錯誤。

分配律範例

四個完整範例，說明分配律在不同係數與項目類型中的用法。

式子結果說明
3(4 + 5)3×4 + 3×5 = 12 + 15 = 27基本展開。將係數 3 分別乘以每一項，再把乘積相加。
−5(2 − 3)−5×2 − (−5×3) = −10 + 15 = 5負係數搭配減法。分配負數會改變第二個乘積的符號。
0.5(8 + 4)0.5×8 + 0.5×4 = 4 + 2 = 6小數係數。分配律適用於任何實數，包括小數。
7(10 − 3)7×10 − 7×3 = 70 − 21 = 49心算捷徑。把數拆成方便的部分，可以讓乘法更容易。

如何使用分配律計算器

  1. 在「係數 (a)」欄位輸入係數（括號外的數字）。
  2. 在「第一項 (b)」欄位輸入括號內的第一項。
  3. 在「第二項 (c)」欄位輸入括號內的第二項。
  4. 選擇加法 (+) 或減法 (−)，表示 b 與 c 之間的運算。
  5. 按下「計算」查看完整展開 a(b ± c) = ab ± ac 與數值結果。按下「重設」可清空所有欄位。

分配律常見問題

什麼是分配律？
分配律指出 a(b + c) = ab + ac，且 a(b − c) = ab − ac。它表示你可以把一個因數分別乘以括號內的每一項，再合併結果。此規則適用於所有實數、整數、分數和代數式。
分配律為什麼有用？
它能把困難的乘法拆成較容易的部分。例如，6 × 47 = 6 × (40 + 7) = 240 + 42 = 282，比直接處理 47 更容易心算。在代數中，它也能幫助你去括號並合併同類項，以便解方程式。
分配律可以用於減法嗎？
可以。a(b − c) = ab − ac。你將係數分配到每一項，並保留所得乘積之間的減號。若係數為負，請記得分配負數會改變括號內所有項的符號。
分配律可以套用到變數嗎？
當然可以。例如，3(x + 5) = 3x + 15，2(3x − 4) = 6x − 8。計算器使用數值輸入來具體呈現運算，但同一規則適用於任何係數與項目可能包含變數的代數式。
分配與因式分解有什麼不同？
分配（展開）會把 a(b + c) 轉成 ab + ac，也就是從因式形式變成展開形式。因式分解則反過來：給定 ab + ac，辨認共同因數 a，並將式子改寫成 a(b + c)。兩個方向都依賴同一性質；本計算器專注於展開方向。
我可以輸入的數字有限制嗎？
計算器接受標準 JavaScript 雙精度範圍內的任何有限小數或整數（約可達 ±1.8 × 10¹⁵）。結果會四捨五入到十位有效數字。對於非常大的數或科學計算，你可能需要用 CAS 驗證；但對一般課堂與日常使用來說，精度已經非常足夠。