二進位乘法計算器

二進位乘法遵循與十進位直式乘法相同的位值邏輯，但單一數字的規則簡單得多。在十進位中，每個數字可以是 0–9，因此必須記住 10×10 的乘法表。在二進位中，每一位不是 0 就是 1，所以規則只有：0 × 0 = 0、0 × 1 = 0、1 × 0 = 0、1 × 1 = 1。難點不在相乘單一位元，而在於正確移位並相加各個部分積。 二進位直式乘法的程序如下。將兩個數上下寫好，把一個指定為被乘數，另一個指定為乘數。從乘數最右側（最低有效位）開始，逐位產生部分積：若乘數位元為 1，部分積就是被乘數依該位元的位置向左移位；若該位元為 0，部分積就是全 0。接著使用二進位加法加總所有部分積，並視需要傳遞進位。最後的和就是二進位乘積。 例如，計算 1011 乘以 101：101 最右側的位元是 1，所以第一個部分積是 1011（左移 0 位）。中間位元是 0，得到左移 1 位的 0000（在上下文中相當於 00000）。最左側的位元是 1，所以第三個部分積是 1011 左移 2 位，也就是 101100。相加 1011 + 0000 + 101100 = 110111，十進位為 55，確認 11 × 5 = 55。 二進位乘法可直接映射到硬體：移位加法演算法實作於每個 CPU 的整數乘法單元，也用於 FPGA 與客製 ASIC。現代處理器使用 Booth 演算法、Wallace 樹、Dadda 乘法器等最佳化變體，以減少部分積數量並加速最後的加法。理解基本的移位加法流程，有助於軟體工程師推理效能、溢位，以及支撐運算中所有整數算術的二進位表示。 溢位是一個關鍵考量。如果兩個運算元都是 n 位元整數，它們的乘積最多可能需要 2n 位元。32 位元 × 32 位元乘法可能產生 64 位元結果，硬體乘法指令也常常因此提供乘積的高半部與低半部。此計算器可處理任意長度的二進位整數，並顯示完整乘積而不截斷。