大圓距離計算器 - 兩點之間的最短距離

大圓是球面上能畫出的最大圓——其所在平面穿過球心。在地球上，大圓是地表任意兩點之間的最短路徑。航空航線、遠洋航運路線與海底電纜廊道都會沿大圓規劃，因為這能使總行程最短。 計算大圓距離最常用的公式是 Haversine 公式。它源自 19 世紀的航海導航，至今仍廣泛使用，因為它對所有距離都具有良好的數值穩定性，包括很短距離；在這些情況下，其他公式可能會出現災難性抵消。Haversine 公式先計算單位球面上兩點之間的中心角 θ，再乘以地球半徑得到弧長。 公式如下：給定點 1 的座標為 (φ₁, λ₁)，點 2 的座標為 (φ₂, λ₂)，單位為十進制度，先乘以 π/180 轉換為弧度。計算 Δφ = φ₂ − φ₁ 與 Δλ = λ₂ − λ₁。接著 a = sin²(Δφ/2) + cos(φ₁)·cos(φ₂)·sin²(Δλ/2)，c = 2·arcsin(√a)。大圓距離 d = R·c，其中 R 為地球平均半徑。本計算器使用 R = 6371 km（6371.009 km 為 IUGG 平均半徑），換算為 3958.8 英里或 3440.1 海里。 緯度以赤道為基準，向北為正 (+)、向南為負 (−)，範圍從 −90°（南極）到 +90°（北極）。經度以穿過英國格林威治的本初子午線為基準，向東為正 (+)、向西為負 (−)，範圍從 −180° 到 +180°。座標通常以十進制度格式表示（例如 40.7128° N, 74.0060° W 寫作 40.7128, −74.0060）。 初始方位角（或前進方位角）是沿大圓路線出發時，在起點需要面向的羅盤方向。其計算式為 θ = atan2(sin(Δλ)·cos(φ₂), cos(φ₁)·sin(φ₂) − sin(φ₁)·cos(φ₂)·cos(Δλ))，再轉換為 0–360° 範圍內的方位角。 大圓弧的中點，是沿最短地表路徑與兩個端點等距的地理點。它並不是緯度與經度的算術平均值——那會得到穿過地球的弦的中點，而不是地表弧線上的點。正確的中點公式使用球面三角學。 本計算器適用於航空路線規劃、海事導航、地理空間分析、製圖，以及任何需要球面上準確地表距離，而非直線距離或地圖投影距離的應用。