翻倍時間計算器

翻倍時間是指一個指數成長的量增至原來兩倍所需的時間。它適用於按複利成長的投資、按固定速率擴張的人口、在社群中傳播的病毒，以及任何按固定百分比隨時間成長的現象。 翻倍時間的精確公式為 T = ln(2) / ln(1 + r/100)，其中 r 為百分比成長率，ln 表示自然對數。此公式由複利成長方程 A = P(1 + r/100)^T 推導而來。令 A = 2P 並解出 T，即可得到結果。由於 ln(2) 約等於 0.6931，因此在 10% 的年成長率下，翻倍時間約為 0.6931 / ln(1.10) ≈ 0.6931 / 0.09531 ≈ 7.27 年。 72法則是一種廣泛使用的心算捷徑：用 72 除以成長率百分比即可近似翻倍時間。若成長率為 6%，則 72 法則給出 72/6 = 12 年。精確計算為 T = ln(2)/ln(1.06) ≈ 11.90 年。此法則在 2% 到 10% 之間最為準確，在更高利率下誤差會增大。更精確的變體是 69.3 法則，它使用 69.3（即 100 × ln(2) 的數值）代替 72，但在實務上 72 更受歡迎，因為它有更多整數因數，心算也更方便。 翻倍時間與放射性衰變和藥物動力學中的半衰期概念直接對應，只不過後者描述的是減半而非翻倍。其數學形式完全相同——只是應用於衰減而不是成長。兩者都是一般指數變化公式的特例。 在個人理財中，翻倍時間能幫助投資者建立現實預期。年化報酬 1.5% 的儲蓄帳戶大約需要 47 年翻倍，而年均 8% 的股票投資組合大約 9 年就能翻倍。理解這一差異，有助於認識長期複利在更高報酬率下的強大力量。翻倍時間公式也說明了為什麼看似微小的利率差異——例如 6% 與 8%——會帶來截然不同的長期結果：6% 時資金 12 年翻倍，8% 時只需 9 年。 在人口分析中，翻倍時間是關鍵指標。年成長 1% 的人口大約需要 70 年翻倍，而成長 3% 的人口約需 23 年。這些數字對資源規劃、都市化和環境影響評估具有深遠意義。全球人口歷史上曾從 35 億（1968 年）成長到 70 億（2011 年），大約用了 43 年，這意味著那段期間的平均年成長率約為 1.6%。