弦長計算機：圓弦長與弧長

弦長計算機是一款精準的幾何工具，可即時解決與圓相關的量測問題。只要給定圓的半徑與圓心角，它就能計算四個彼此關聯的量：弦長、弧長、扇形面積與弓形面積。這些量廣泛出現在工程、建築、製造與數學中，因此對專業人士與學生而言都相當實用。 弦是連接圓周上兩點的直線線段。弦的長度完全取決於兩件事：圓的半徑，以及這段弦所對應的圓心角。基本公式為 c = 2r × sin(θ/2)，其中 r 是半徑，θ 是以度數表示的圓心角。由於正弦是非線性函數，角度等差增加並不會帶來弦長等差增加——這常讓第一次使用的人感到驚訝。 弧長量測的是沿著圓邊界、介於相同兩端點之間的曲線距離。弦是直接穿過圓內的直線，而弧則沿著圓周邊界。公式為 s = r × θ_rad，其中 θ_rad 是把圓心角換算成弧度後的值（θ × π/180）。對於整個圓（360°），這會化成熟悉的圓周長公式 C = 2πr。 扇形面積是由兩條半徑與弧所圍成的扇形區域面積。其計算式為 A_sector = (θ/360) × πr²，表示扇形占整個圓面積的比例。若角度為 90°，扇形正好是圓的四分之一。 弓形面積是介於弦與弧之間的區域——也就是新月形的區塊。求法是從扇形面積中減去由兩條半徑與弦形成的三角形面積：A_segment = A_sector − (½)r²sin(θ)。當 θ = 180° 時，三角形退化為 0 面積，弓形就變成半圓。 工程師會在拱橋設計、彎道路段過渡、管線彎頭與齒輪齒形設計中使用弦長與弧長計算。建築師則用於圓形窗戶、穹頂天花板與曲面立面。機械加工人員會把這些公式應用在圓形治具板、凸輪輪廓與精密切削作業。學生也會在三角學、微積分與解析幾何課程中接觸這些關係。 所有輸入都會經過驗證，確保 r > 0 且 0 < θ ≤ 360°。結果會顯示到小數點後四位，對多數工程與數學應用而言已相當足夠。對於非常接近 0° 或 360° 的角度，浮點運算仍然能維持準確，因為 sin() 在這些數值附近具有良好的數值穩定性。