金字塔體積與表面積計算器

金字塔是一種三維立體，具有多邊形底面與三角形側面，所有側面會匯聚到位於底面中心正上方的單一頂點。底面的具體形狀——正方形、等邊三角形、正五邊形或正六邊形——決定側面的數量，以及用來計算各項幾何屬性的公式。 最基本的屬性是體積。對任何金字塔而言，不論底面形狀為何，體積都等於底面積乘以垂直高度再除以三：V = (1/3) × A_base × h。這個三分之一因子來自一個幾何事實：三個全等金字塔可以拼成一個具有相同底面與高度的角柱——這是適用於所有金字塔類型的優雅幾何恆等式。 底面積取決於多邊形。邊長為 L 的正方形底面積為 L²。等邊三角形底面積為 (√3 / 4) × L²。正五邊形底面積為 (5L² / 4) × cot(π/5)，正六邊形底面積為 (3√3 / 2) × L²。以上公式都假設底面是正多邊形——也就是所有邊相等且所有內角相等。 斜高是從底邊中點到頂點、沿側面量得的距離。它不同於真正的高度。對於直金字塔，斜高可由垂直高度 h 與底面多邊形的內切圓半徑 a 計算：斜高 = √(h² + a²)。內切圓半徑是多邊形中心到任一邊中點的距離。對於正方形，內切圓半徑 = L/2。對於等邊三角形，內切圓半徑 = L / (2√3)。對於正五邊形，內切圓半徑 = L / (2 tan(π/5))。對於正六邊形，內切圓半徑 = L√3 / 2。 側面積是所有三角形側面的總和，不包含底面。對於底面為正多邊形的直金字塔，公式可簡化為 (1/2) × 周長 × 斜高。總表面積等於側面積加上底面積。 這些計算在實務上有直接用途。在建築中，金字塔形屋頂需要側面積來估算屋面材料。在製造中，體積計算可用來決定原料需求以及金字塔形零件的重量。在教育與 3D 列印中，這六個屬性可完整描述所列印或研究的立體幾何。這個計算器只需兩個必填輸入——底邊長度與高度——即可自動給出全部六項結果：體積、底面積、側面積、總表面積、斜高與內切圓半徑。