漢明碼計算機

漢明碼是數學家理查德·漢明提出的一類錯誤更正碼。它在資料字的特定位置加入同位元，讓接收端能辨識並修復一個改變的位元。此處採用的漢明 (7,4) 方案將四個資料位元轉為七位元碼字，簡潔示範數位通訊、電腦記憶體、儲存系統及嵌入式電子裝置使用的錯誤控制原理。 七個碼位由一至七編號。同位元放在第一、第二及第四位，因為這些位置編號是二的冪次。原始四個資料位元放在第三、第五、第六及第七位。每個同位元檢查不同但重疊的位置群組。本計算機使用偶同位檢查，表示加入同位元後，各受檢群組中的一必須有偶數個。 對資料位元 d1、d2、d3、d4，同位元 p1 檢查 d1、d2、d4；p2 檢查 d1、d3、d4；p4 檢查 d2、d3、d4。排列順序為 p1, p2, d1, p4, d2, d3, d4。因此，1011 編碼後得到 0110011。可透過計算各群組中一的個數驗證。 七位元碼抵達時，接收端重新執行三項同位檢查。未通過的檢查形成三位元症候值，其數值指出錯誤位置。症候值為一代表第一位，為五代表第五位，為零則表示沒有單位元錯誤。翻轉指定位置可還原原本有效的碼字。選填的接收碼欄位示範此過程，並顯示修正序列。 標準漢明 (7,4) 碼保證能修正單位元錯誤，但無法可靠區分所有雙位元錯誤。擴充漢明碼增加整體同位元，可達成單錯修正與雙錯偵測。本計算機刻意聚焦於經典七位元版本及偶同位檢查。請只輸入零與一，不含空白、前綴或分隔符號，確保位元位置明確。