引力时间膨胀计算器

引力时间膨胀是指处于不同引力势的时钟所测得的经过时间存在差异。在广义相对论中，质量使时空弯曲，与远离质量源的时钟相比，引力场深处的时钟运行得更慢。本计算器使用史瓦西解，描述球形、不旋转且不带电天体外部的时空。在可以忽略自转的情况下，它可用于近似研究行星、普通恒星和理想化致密天体。 计算首先求出史瓦西半径，即引力常数乘以质量再乘以二，除以光速的平方。局部时间速率因子为一减去史瓦西半径与径向距离之比，再取平方根。将远方观测者的坐标时间乘以该因子，得到静止局部时钟记录的固有时间。因子接近一时，时间差很小；因子越小，引力造成的减慢越显著。 地球的史瓦西半径仅约九毫米，而地表距中心超过六百万米。因此，时间速率因子极其接近一，但精密时钟仍能测出累积差异。卫星导航系统必须同时考虑引力与速度造成的相对论效应。在中子星或理想化黑洞附近，史瓦西半径与距离的比值大得多，时间差因而十分明显。 径向距离必须从质心测量，而不是从天体表面测量。该公式还要求时钟位于史瓦西半径之外。在这一半径处，静态坐标下的因子降为零；在其内部，本模型不允许静止观测者存在。真实天体可能自转、偏离球对称或被周围物质包围，因此深入研究可能需要不同的时空度规。 同时使用千克、米和秒，可直接获得国际单位制结果。天文质量适合使用科学计数法，例如地球质量为 5.972e24 千克。显示的史瓦西半径可用于检查数量级，无量纲的时间速率因子便于比较。本工具用于教学与估算，不模拟加速度、轨道运动、狭义相对论速度效应、参考系拖曳，也不模拟有空间尺度的天体内部引力场。