莫尔圆计算器

莫尔圆是一种对二维应力状态进行变换的图解与解析方法。在受载构件的某一点，正应力可沿 x 和 y 方向作用，剪应力则作用在相应的面上。旋转实际平面会改变这些坐标轴所表示的应力分量，但原有应力状态保持不变。莫尔圆将所有可能的方向统一表示在一个圆上，方便识别重要的极值。 圆的横坐标表示正应力，纵坐标表示剪应力。圆心为两个输入正应力的平均值。半径是正应力之差的一半的平方与剪应力平方之和的平方根。圆心加上或减去半径，即可得到最大和最小主应力。在主方向上，变换后的剪应力为零。半径本身就是平面内最大剪应力。 莫尔圆上的角度是实际角度的两倍。计算器将输入剪应力的两倍和正应力之差代入双参数反正切函数，再取一半，求得主平面的方向。双参数形式能保留正确的象限。对于用户输入的变换角度，常见的倍角应力方程用于计算两个垂直方向的变换后正应力及剪应力。符号约定遵循标准张量变换方程中的正剪应力定义。 材料按钮保留了原计算器的选项，用于标明工程背景，但材料类型不会改变应力变换。莫尔圆取决于当前应力分量，而非弹性模量或屈服强度。钢、铝和混凝土在承受相同平面应力张量时，可得到相同的变换后应力，尽管它们的许用应力和失效准则差别很大。 正的正应力值表示拉伸，负值表示压缩。请保持所有应力输入的单位为 MPa，以使输出仍为 MPa。同一组方程也适用于其他一致的应力单位，但此时需要重新理解显示的单位。计算器可处理纯拉伸、双轴载荷、纯剪切、压缩及组合状态，不计算面外主应力或三维最大剪应力。 工程师可利用这些结果确定应变片方向、检查危险平面、将应力与屈服准则比较，并理解失效方向。对于延性金属，主应力常用于 von Mises 或 Tresca 校核。脆性材料可能需要主应力准则或莫尔—库仑准则。本计算器提供平面应力变换，但最终设计决策还必须考虑材料性能、应力集中、疲劳、安全系数及适用的工程规范。