简谐运动计算器

简谐运动是一种周期运动，其回复力与位移成正比，并指向平衡位置。连接在线性弹簧上的理想质点是典型例子。将质点拉离平衡位置会储存弹性势能；释放后，势能与动能相互转换。没有阻尼和外部驱动力时，运动以恒定振幅无限重复，位置随时间按正弦函数变化。 对于弹簧振子，角频率等于弹簧劲度系数除以质量后开平方。周期为二倍圆周率除以角频率，普通频率则为周期的倒数。因此，弹簧越硬，振动越快；质量越大，振动越慢。在这一理想模型中，任何位移处的回复力都保持线性，所以振幅不影响周期。 振幅是离开平衡位置的最大距离。瞬时位移必须介于负振幅和正振幅之间。在平衡位置，速率达到角频率乘以振幅的最大值，加速度为零。在两端点，速率为零，加速度大小最大。计算器根据能量守恒求速率：角频率乘以振幅平方减去位移平方的平方根。带正负号的加速度等于负的角频率平方乘以位移。 显示的速率只有大小，没有方向。在多数位置，振子可能朝任一侧运动，因此仅凭位移不能确定速度的正负号。加速度则有明确符号，因为它始终指向平衡位置。正位移对应负加速度，负位移对应正加速度。采用国际单位制输入时，输出单位依次为秒、赫兹、弧度每秒、米每秒和米每二次方秒。 实际振子会因摩擦和空气阻力损失能量，弹簧本身可能有质量，伸长较大时也可能出现非线性。阻尼会逐渐减小振幅，并可能改变观测周期。外加周期力可引起共振和相位偏移，这些均不包含在本无驱动模型中。因此，本计算器适合教材中的理想系统、初步工程估算，以及弹簧遵循胡克定律且质量集中于运动物体的计算核对。实验时应将结果与多个周期的计时测量比较，并考虑质量和弹簧劲度系数的不确定性。