Tukey HSD 计算器 - ANOVA 事后检验

Tukey 的诚实显著差异（HSD）检验是一种广泛使用的事后分析方法，通常在单因素 ANOVA 得出显著的 F 统计量后执行。当 ANOVA 告诉你至少有一组均值与其他组不同，Tukey HSD 就能进一步指出究竟是哪几对均值造成了这种差异，同时在所有比较中把家族错误率控制在所选的 α 水平。 该检验由统计学家 John Tukey 于 1949 年提出，如今仍是所有两两比较都很重要时的标准方法。与可能过于保守的 Bonferroni 校正不同，Tukey 方法在样本量相等时能够精确控制实验整体错误率，在样本量不等时也能近似控制。这种统计功效与错误控制之间的平衡，使其成为农业、心理学、临床试验和制造业等领域中比较三个或更多处理组的默认选择。 计算从单因素 ANOVA 开始：先用所有观测值计算总均值，再把平方和分解为组间变异（各组均值偏离总均值的程度）和组内变异（个体值围绕组内均值的离散程度）。将每个平方和除以相应自由度即可得到均方。F 统计量是组间均方与组内均方的比值；较大的 F 值表明各组均值确实存在差异。 在 HSD 步骤中，会根据组数 k 和组内自由度，从学生化极差分布表中查找临界值 q。随后 HSD 阈值为 q × √(MS_within / n_harmonic)，其中 n_harmonic 是各组样本量的调和平均数。任何一对均值的绝对差若超过该阈值，就被判定为显著不同。 此计算器可处理 2 到 6 组且样本量不等的情况，并使用调和平均数作为有效样本量。结果包含完整的 ANOVA 表和完整的两两比较矩阵。标准 95% 置信水平使用 α = 0.05，更严格的 99% 水平使用 α = 0.01。