月牙形面积计算器

本计算器求两个同心圆之间的面积，这种形状更准确的名称是圆环。旧版页面将其称为月牙形。当两个圆共用一个圆心时，以大圆面积减去小圆面积即可求得该区域：A = pi × (R² - r²)。其中 R 为外半径，r 为内半径。由于要从外圆内部去除内圆，外半径必须更大。 当外半径为 5、内半径为 3 时，半径平方之差为 25 - 9 = 16。将 16 乘以圆周率，得到约 50.2655 平方单位。先将半径相减再平方是不正确的：pi × (R - r)² 得到的是半径等于环宽的另一个圆的面积，而非圆环面积。利用平方差公式，正确公式也可写成 pi × (R - r) × (R + r)。 环宽是径向厚度 R - r。计算器还会给出边界总长度，即外圆周长加内圆周长：2 × pi × R + 2 × pi × r。估算两条边缘的包边材料时可使用边界长度，而估算覆盖区域的材料时可使用面积。垫圈、密封垫、圆形跑道、管道横截面和环形花坛都可以用这种方式建模。 两个半径必须使用相同的长度单位。如果以毫米测量，则环宽和边界长度以毫米表示，面积以平方毫米表示。输入前请先统一不同单位。计算器不固定单位标签，因此可使用厘米、米、英寸、英尺或任何其他一致的单位。内半径允许为零；此时没有中心孔，结果就是整个圆的面积。 由不同圆心的两个重叠圆形成的真正偏心月牙形，需要圆心距以及圆弓形公式。本计算器有意沿用来源页面对同心圆环的定义，因此不能计算偏心的新月形。使用结果前，请确认图形中两个圆共用圆心。对于非同心圆，应使用重叠面积或月牙形面积计算方法。 计算使用内置的高精度圆周率，仅对显示结果进行舍入。后续计算尽可能保留完整数值。实际测量存在公差，由于两个半径都要平方，半径变化可能明显影响圆环面积。请仔细测量内外半径，采用同一个参考圆心，并根据测量精度对最终面积进行舍入。