椭圆计算器

椭圆是到两个固定焦点的距离之和保持不变的点的集合。它类似于拉长或压扁的圆，用两条相互垂直的半轴描述最为方便。半长轴通常记作 a，是从中心到曲线的较长半径；半短轴记作 b，是较短半径。输入这两个长度，就能求出椭圆面积、近似周长、离心率，以及中心到任一焦点的距离。 面积公式是精确的，等于圆周率乘以两条半轴的长度。这反映了单位圆在水平方向缩放 a 倍、竖直方向缩放 b 倍时，面积会变为原来的两者乘积倍。周长更复杂，因为椭圆周长没有初等函数的闭式表达。本计算器采用拉马努金第二近似公式，对常见椭圆形状精度极高。它根据半轴之差的平方与半轴之和的平方求出无量纲形状因子，再对圆周率乘以半轴之和的值进行修正。 离心率衡量椭圆偏离圆的程度。中心到焦点的距离等于半长轴平方与半短轴平方之差的平方根，离心率则是该距离除以半长轴。圆的两条半轴相等，中心到焦点的距离和离心率都为零。椭圆越狭长，离心率越接近一，但非退化椭圆的离心率不会达到一。两个焦点都位于长轴上，与中心的距离等于计算值，因此两焦点间的距离是该值的两倍。 椭圆计算广泛用于解析几何、天文学、建筑、光学、声学、机械设计和轨道模型。所有输入长度必须使用相同单位。面积使用该单位的平方，周长和中心到焦点的距离仍使用原长度单位，离心率没有单位。本计算器假设 a 大于或等于 b；若测量值颠倒，请先交换。显示结果四舍五入到小数点后六位，工程计算中继续使用结果时应保留更多精度。可快速检查：面积必须为正，离心率大于或等于零且小于一，中心到焦点的距离不能超过半长轴。