幻方计算器

n阶正规幻方是一个n行n列的方阵，从一到n的平方的每个整数都恰好出现一次。其特征是每行、每列和两条长对角线的和相同，这个共同的和称为幻和。由于所有数值预先已知，幻和可按n乘以n的平方加一，再除以二来计算。三阶幻方的幻和为十五，四阶为三十四。 本计算器采用确定的构造方法生成标准方阵，而不是随机搜索。奇数阶使用暹罗法：将一放在顶行中间，此后每个数都向上一行、向右一列，越过边缘时从另一侧接续。若目标格已被占用，则改为从原位置向下一行。重复此规则即可填满方阵，并使所有指定线的和自动相等。常见三阶幻方的首行为8, 1, 6。 阶数能被四整除时，采用双偶阶互补法：先按普通计数顺序填满方阵，再将对称图案中的数替换为相对于n的平方加一的补数。经典四阶幻方因此以16, 2, 3, 13开头。不能被四整除的偶数阶称为单偶阶，需组合四个相关的奇数阶子方阵，再精确交换各象限中的部分列。 幻方在趣味数学、艺术、建筑及文化象征中有着悠久历史，如今仍适合讲解循环移动、对称性、构造算法、矩阵索引和不变量证明。它也是有趣的数字谜题：从完整方阵中删去若干数值，保留目标幻和，让学习者还原缺失的数字。 生成过程是确定性的，相同阶数总会得到同一个有效方阵。其多种旋转、镜像及其他排列同样有效。最高十五阶的限制兼顾网页可读性，也能展示全部三类构造方法。验证时，可先将任意一行相加，与幻和比较，再检查一列及两条对角线。所有结果都应一致，且规定范围内的每个整数应恰好出现一次。