多边形计算器

正多边形是各边长度相等、各内角大小相等的封闭平面图形。常见例子包括等边三角形、正方形、正五边形和正六边形。边数决定整体形状，边长决定大小。本计算器结合这两个数值，求出多边形的周长、面积、边心距、内角和外角。 周长最容易计算：将边数 n 乘以边长 s。面积可通过把多边形分成 n 个在中心相交的全等等腰三角形求得。公式为 n 乘以 s 的平方，再除以 4 倍的 tan(π/n)。该公式适用于所有至少有三条边的正多边形。结果使用平方单位，因此边长用厘米表示时，面积就是平方厘米。 边心距是中心到任意边中点的垂直距离，也是每个中心三角形的高，等于 s 除以 2 倍的 tan(π/n)。因此可用等价公式“周长乘以边心距的一半”核对面积。相比之下，外接圆半径从中心延伸至顶点，比边心距更长；边数非常大时，两者趋于接近。 正多边形的各内角相等。内角和为 (n - 2) 乘以 180 度，除以 n 即得每个内角。每个外角为 360 度除以 n。一个内角与相邻外角之和始终为 180 度。例如，正六边形的每个内角为 120 度，每个外角为 60 度。 长度应为正数，单位可任选，但必须统一。周长和边心距保留该单位，面积则使用其平方。边数必须是整数，因为多边形不能有分数条边。边长保持不变时，随着 n 增加，多边形会变大，并越来越接近以其中心为圆心的圆。 正多边形计算可用于几何作业、铺砖、建筑、机械加工、平面设计和施工放样。计算器内部保留完整浮点精度，仅对显示值进行舍入，便于快速估算和核对公式。