单位圆计算器

单位圆是坐标平面上以原点为圆心、半径为一的圆。每个角都确定圆周上的一个点。该点的横坐标是余弦，纵坐标是正弦。只要余弦不为零，正切就是正弦与余弦之比。这一几何模型将角、坐标、周期运动和三角函数统一在一幅图中。 本计算器接受以度或弧度表示的角。度将完整旋转分成 360 份，而弧度以弧长与半径之比来衡量角，完整旋转为二π弧度。选择度时，计算器先将输入值换算成弧度，再调用标准正弦和余弦函数。随后以有序数对显示对应点，并显示四舍五入至小数点后六位的正弦、余弦和正切值。 角可以为正、为负，或超过完整的一周。三角函数具有周期性，因此终边相同的角对应相同坐标。例如，30 度、390 度和负 330 度的终点相同。在 90 度和 270 度时，余弦为零，正切涉及除以零，因此显示为未定义。精确零值附近的微小浮点误差会被清除，使显示更有意义。 单位圆是几何、微积分、物理、工程和信号分析的基础。它有助于解释各象限的正负号、倒数函数、恒等式、波、旋转和复数。学生可以用本工具核对特殊角的计算，或探索不熟悉的角；专业人士则可以快速将角输入转换为归一化的笛卡尔坐标分量。小数值虽然方便，但在符号运算中，二分之一或根式等精确形式仍很重要。请将计算器作为几何定义的数值辅助工具，并在解读结果前确认题目要求使用度还是弧度。