代入消元法计算器

代入消元法先用一个变量表示另一个变量，再将所得表达式代入另一条方程，从而求解联立方程。对于二元一次方程组，两条方程必须在同一点同时成立。唯一解是一个有序数对，其中x和y的值同时满足两条方程。在图像上，这个数对就是两条直线的交点。 将方程写成a1x + b1y = c1和a2x + b2y = c2。手工代入时，选择系数非零且方便整理的变量。例如，先从第一条方程解出x，得到x = (c1 - b1y) / a1。将第二条方程中的x替换为该表达式，解出所得一元方程中的y，再把y代回任意一条原方程求出x。最后，将两个值代入两条方程检验。 本计算器采用数学上等价的行列式公式，因此不受哪个系数便于分离变量的影响。行列式为a1b2 - a2b1。行列式非零时，两条直线方向不同，恰好有一个解。坐标为x = (c1b2 - c2b1)除以行列式，y = (a1c2 - a2c1)除以行列式。正确使用代入法也会得到相同结果。 行列式为零时需特别判断。若一条完整方程是另一条的倍数，则两者表示同一条直线，线上每一点都是解。此时方程相关，方程组有无穷多解。若变量系数成比例而常数项不成比例，则两条直线平行且不相交，方程组不相容、无解。结果面板会区分这些情况，而不是尝试除以零。 一次方程组可用于描述价格与数量、混合物、路程与速度、预算、坐标几何等关系。请保留系数前的负号；若方程中缺少某个变量，其系数输入零。支持小数系数，但精确分数的结果可能显示为循环小数。舍入仅用于显示，计算使用JavaScript数值的完整精度。若结果关系重大，务必将x和y代回原方程核实。