一元二次方程计算器
输入三个系数，求解任意一元二次方程。
求解 ax² + bx + c = 0
输入系数 a、b 和 c，计算判别式与方程的根。
关于一元二次方程求根公式
一元二次方程的标准形式为 ax 的平方加 bx 加 c 等于零，其中 a、b、c 为数值，且 a 不能为零。求根公式可以找出使方程成立的所有 x 值：x 等于负 b 加上或减去 b 的平方减四倍 a 与 c 的乘积的平方根，再整体除以两倍 a。本计算器将输入的系数代入公式，显示判别式及所得的根。
b 的平方减 4ac 称为判别式。无需计算完整公式，其正负即可判断解的类型。判别式为正时，有两个不相等的实根；为零时，加减两种结果重合，得到一个二重实根；为负时，得到两个共轭复根，实部相同而虚部互为相反数。同时显示判别式和答案，有助于理解结果为何属于某种类型。
当变量的最高次幂为二次时，就会出现二次方程。它可用于描述抛体运动、矩形面积、收益曲线、抛物面反射器及许多最优化问题。存在实根时，根就是图像与 x 轴交点的横坐标。系数 a 决定抛物线开口向上还是向下，b 和 c 则影响其水平位置和纵轴截距。即使方程可以直接因式分解，求根公式仍提供了无需猜测因子的系统方法。
先将方程整理为标准形式，再按原有正负号输入系数。例如，x 的平方减 5x 加 6 等于零时，a 为 1、b 为 -5、c 为 6。缺少的项用零作为系数。若 a 为零，方程将变为一次方程，求根公式也会出现除以零的情况，因此计算器不接受该输入。支持小数系数；显示的根经过四舍五入，内部计算保留 JavaScript 的常规浮点精度。
求根公式示例
| 方程 | 根 | 判别式 |
|---|---|---|
| x² - 5x + 6 = 0 | x = 3 和 x = 2 | D = 1，因此有两个实根 |
| x² + 2x + 1 = 0 | x = -1 | D = 0，因此为重根 |
| x² + 1 = 0 | x = i 和 x = -i | D = -4，因此为复根 |
如何使用求根公式
- 将方程改写为 ax 的平方加 bx 加 c 等于零的形式。
- 输入带正负号的系数 a，并确保其不为零。
- 输入系数 b 和常数项 c，缺少的项填零。
- 点击“求解一元二次方程”，查看判别式与根。
常见问题
一元二次方程的求根公式是什么？
x 等于负 b 加上或减去 b 的平方减 4ac 的平方根，再整体除以 2a。它可以求解所有写成标准形式的一元二次方程。
判别式能说明什么？
它的正负决定方程有两个实根、一个二重实根还是两个复根。其具体数值也影响两根之间的距离。
为什么系数 a 不能为零？
如果 a 为零，二次项消失，方程变为一次方程。求根公式还需除以 2a，此时就会除以零。
缺少的项该如何输入？
将该项的系数设为零。例如 x 的平方加 9 等于零，应输入 a 为 1、b 为 0、c 为 9。
计算器能显示复根吗？
可以。判别式为负时，会显示一对带 i 的共轭复根。两根实部相同，虚部符号相反。