Calculadora de funções de Bessel

As funções de Bessel são funções especiais que surgem quando equações diferenciais com simetria cilíndrica ou radial são separadas em partes mais simples. Elas aparecem em membranas circulares vibrantes, fluxo de calor em cilindros, ondas eletromagnéticas em guias circulares, modos acústicos, difração, movimento de fluidos e muitos outros modelos. A equação de Bessel ordinária possui duas famílias de soluções independentes. J de ordem n é chamada de função de Bessel de primeira espécie e permanece finita na origem para ordens inteiras não negativas. Y de ordem n é a solução de segunda espécie e é singular em zero, por isso esta calculadora exige argumento positivo para Y. As funções modificadas I e K resolvem a equação relacionada obtida ao mudar o sinal do termo com o quadrado do argumento. I geralmente cresce exponencialmente para argumentos positivos, enquanto K decai exponencialmente. Esse contraste é útil em problemas de contorno nos quais uma solução radial deve permanecer limitada perto do centro e outra deve decair longe da fonte. K é singular em zero e, portanto, também exige argumento positivo aqui. A família correta depende da equação diferencial e das condições de contorno, não apenas da conveniência numérica. Para J e I de ordem inteira, a calculadora avalia suas séries de potências convergentes. Os termos são acumulados até que sua contribuição seja desprezível na precisão usual de ponto flutuante. Para Y e K, aproximações estáveis fornecem as ordens básicas zero e um, seguidas de relações de recorrência padrão para ordens inteiras maiores. Esses métodos geram valores práticos de engenharia em uma ampla faixa cotidiana. Ordens ou argumentos extremamente grandes podem dificultar qualquer cálculo de ponto flutuante no navegador, pois oscilação, cancelamento, overflow ou underflow podem eliminar algarismos significativos. A ordem n controla o modo radial e deve ser um inteiro não negativo nesta ferramenta. O argumento x é adimensional na função matemática. Em aplicações físicas, costuma representar um produto, como número de onda vezes raio, de modo que as unidades se cancelam antes da avaliação. Os resultados devem ser interpretados junto com o modelo e sua normalização. Em cálculos de pesquisa sensíveis, compare os valores com uma biblioteca numérica especializada e aumente a precisão quando necessário. Várias identidades ajudam a conferir um resultado. J de ordem zero e I de ordem zero valem um em zero, enquanto todas as J e I de ordem inteira positiva se anulam na origem. Ordens adjacentes satisfazem fórmulas de recorrência, e as funções oscilatórias J e Y apresentam zeros intercalados. Os exemplos abaixo trazem valores de referência conhecidos e mostram os comportamentos diferentes das famílias ordinárias e modificadas.