Calculadora de queda livre com resistência do ar

Um objeto em queda no ar sofre a ação da gravidade para baixo e do arrasto aerodinâmico para cima. O arrasto aumenta com a velocidade, por isso a aceleração é maior no instante da soltura e diminui gradualmente conforme o objeto ganha velocidade. Esta calculadora modela o arrasto quadrático, aproximação comum para números de Reynolds altos em que a força de arrasto é metade do produto entre densidade do ar, coeficiente de arrasto, área transversal e velocidade ao quadrado. O modelo supõe que o objeto parte do repouso, mantém orientação e área constantes e cai em ar de densidade constante sob a gravidade terrestre. A velocidade terminal ocorre quando o arrasto equilibra o peso e a aceleração resultante chega a zero. A calculadora a encontra pela raiz quadrada de duas vezes a massa vezes a gravidade, divididas pelo produto entre densidade do ar, coeficiente de arrasto e área. A velocidade após o tempo informado usa a solução com tangente hiperbólica. A distância usa a solução correspondente com o logaritmo do cosseno hiperbólico. Essas equações em forma fechada dispensam passos de tempo e preservam a aproximação gradual à velocidade terminal. A velocidade se aproxima assintoticamente do valor terminal, sem ultrapassá-lo. Massa, área projetada e coeficiente de arrasto devem representar o mesmo objeto e a mesma orientação. A área transversal é a área frontal perpendicular ao movimento, medida em metros quadrados. O coeficiente de arrasto é adimensional e depende da forma, da superfície, do regime de escoamento e da orientação. Uma esfera pode usar um valor próximo de 0.47 em condições adequadas, enquanto uma postura humana aberta pode apresentar valor maior. A densidade padrão do ar ao nível do mar costuma ser aproximada por 1.225 quilogramas por metro cúbico, mas diminui com a altitude e varia com temperatura, pressão e umidade. Este modelo é útil para comparar paraquedistas, bolas, gotas e outros objetos quando o arrasto quadrático predomina. Ele não inclui empuxo, vento, tombamento, variações de área, compressibilidade nem densidade dependente da altitude. Partículas muito pequenas com baixo número de Reynolds podem seguir arrasto linear em vez de quadrático. Quedas longas de grandes altitudes exigem integração numérica porque gravidade e densidade variam ao longo da trajetória. Trate os coeficientes publicados como estimativas e ajuste-os à orientação esperada. Para decisões de engenharia ou segurança, valide os dados experimentalmente e use um modelo de trajetória mais completo quando mudanças ambientais ou de forma forem importantes.