Zスコア計算機 - 標準化得点を即計算

Zスコア（標準化得点とも呼ばれる）は、あるデータ点が分布の平均からどれだけ離れているかを、標準偏差を単位として表す統計指標です。Zスコアが 0 なら、その値は平均と等しいことを意味します。正の Z スコアは平均より大きいことを示し、負の Z スコアは平均より小さいことを示します。 Z スコアの式は Z = (X − μ) / σ です。ここで X は元のデータ値、μ は母平均、σ は母標準偏差です。この単純な変換により、あらゆる分布のデータを共通の尺度に標準化できるため、もともと異なる単位や尺度で測定された値同士を直接比較できます。 Z スコアは統計学やデータサイエンスの多くの分野で基礎となります。仮説検定では、z スコアは検定統計量として使われ、標本平均が既知の母平均と有意に異なるかを判断します。品質管理では、許容範囲を外れた測定値の検出に役立ちます。金融では株式やポートフォリオの相対的なパフォーマンス評価に使われ、Altman Z スコアは倒産リスク予測でよく知られた式です。 教育分野では、異なる試験の結果を標準化するために z スコアが使われます。SAT と ACT のスコアを z スコアに変換すれば、それぞれの同年代集団に対してどの程度の成績だったかを直接比較できます。医療分野では、子どもの身長や体重を全国の成長基準に対して追跡するために z スコアが使われます。 正規分布を仮定すると、z スコアには明確な確率的解釈があります。値のおよそ 68% は平均から 1 標準偏差以内（z が −1〜1）、95% は 2 標準偏差以内、99.7% は 3 標準偏差以内に入ります。これらの割合は、統計で広く使われる経験則の基礎です。 母標準偏差が不明な場合は、代わりに標本標準偏差 s を用います。この場合の統計量は厳密には z スコアではなく t スコアであり、推測には t 分布を使うべきです。標本が大きい場合（n > 30）、t 分布は正規分布によく近似し、z スコアと t スコアは収束します。 このページの計算機は古典的な母集団の式 Z = (X − μ) / σ を使用しています。X と μ には任意の実数、σ には任意の正の数を入力すると、z スコアと平易な解釈をすぐに得られます。