ウィルコクソン符号付順位検定計算機（対応のある標本）

ウィルコクソン符号付順位検定は、2つの関連標本または同一グループの反復測定を比較するためのノンパラメトリックな統計的仮説検定です。対応のある t 検定のノンパラメトリック版であり、各ペアの差が正規分布に従うと正当化できない場合に用いられます。 この検定は1945年にFrank Wilcoxonによって導入され、特に臨床試験や行動科学で有用です。同じ被験者を介入前後で測定する場面が多いためです。生データをそのまま使う代わりに、対応する観測値の絶対差を順位付けし、正の差と負の差の順位を別々に合計します。 手順は次のとおりです。各ペアについて差 d =（後 − 前）を計算します。差が 0 のペアは除外します。絶対差を小さい順に並べ、同順位は平均順位を与えます。正の差の順位和を W⁺、負の差の順位和を W⁻ とし、検定統計量 W はその小さい方です。 標本が大きい場合（通常 n ≥ 10）、W の分布は正規分布で近似できます。Zスコアは帰無仮説の下での W の平均と標準偏差を用いて計算します。平均は n(n+1)/4、標準偏差は √[n(n+1)(2n+1)/24] で、n はゼロでない差の個数です。 帰無仮説は、対応する観測値の中央値との差が 0 であり、処置の効果がないことを意味します。対立仮説は、両側（差が 0 ではない）または片側（差が正または負）のいずれかです。この計算機は両側 p 値を表示します。これは最も保守的な選択です。 p 値が 0.05 を下回ると、対応する測定値の間に有意差があると解釈するのが一般的です。血圧研究では薬が収縮期血圧を有意に下げたことを示すかもしれませんし、心理学研究では療法が不安スコアを有意に減少させたことを示すかもしれません。 この検定では、観測値が必ず対応している必要があります。標本1の各観測値は、標本2の特定の観測値に対応しなければなりません（同じ被験者の異なる時点、またはマッチングされた被験者）。各ペアは互いに独立であり、差は対称分布から来る必要がありますが、必ずしも正規分布である必要はありません。 対応のある t 検定と比べると、ウィルコクソン符号付順位検定は外れ値や非正規分布に対してより頑健ですが、正規性が成り立つ場合の検出力はやや低くなります。小標本、順序尺度の結果、または極端値を含むデータでは、推奨される選択肢です。